Question

Двое рабочих должны были изготовить по 60 деталей. Второй рабочий в час изготовил на 10 деталей меньше, чем первый и затратил на 3 часа больше. За сколько часов каждый рабочий изготовит детали? ​

Answer 1

                          Производительность        Время            Работа

1-й рабочий             х деталей в час                ?               60 деталей

2-й рабочий       (х - 10) деталей в час      ? на 3 ч >       60 деталей

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Уравнение:

60/(х-10) - 60/х = 3

60 · х - 60 · (х - 10) = 3 · х · (х -10)

60х  - 60х + 600 = 3х² - 30х

3х² - 30х - 600 = 0

Разделим обе части уравнения на 3

х² - 10х - 200 = 0

D = b² - 4ac = (-10)² - 4 · 1 · (-200) = 100 + 800 = 900

√D = √900 = ± 30

х = (-b±√D)/2a

х₁ = (10-30)/(2·1) = -20/2 = -10 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (10+30)/(2·1) = 40/2 = 20 (дет/ч) - производительность 1-го рабочего

20 - 10 = 10 (дет/ч) - производительность 2-го рабочего

60 : 20 = 3 (ч) - время работы первого рабочего

60 : 10 = 6 (ч) - время работы второго рабочего

Ответ: за 3 часа первый и за 6 часов второй.

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Пусть x - количество часов, за которое первый рабочий изготовил 60 деталей, а y - количество часов, за которое второй рабочий изготовил 60 деталей. Тогда мы можем составить следующую систему уравнений:

$$ \begin{cases} \dfrac{60}{x} - \dfrac{60}{y} = 10 \\ y - x = 3 \end{cases} $$

Решая эту систему, мы получаем:

$$ \begin{cases} x = 6 \\ y = 9 \end{cases} $$

Значит, первый рабочий изготовил 60 деталей за 6 часов, а второй рабочий изготовил 60 деталей за 9 часов. Надеюсь, это ответ на ваш вопрос.