Question

Знайдіть два числа, сума яких дорівнює 18 , а добуток 45. Складіть систему рівнянь​​

Answer 1

Ответ:

Нехай x і y -числа.

$x + y = 18 \\ xy = 45$

x1=3, x2=15

(3;15) (15;3)

Answer 2

Щоб знайти два числа, сума яких дорівнює 18, а добуток 45, ми можемо скласти систему рівнянь. Позначимо перше число як "х" і друге число як "у".

За умовою задачі, ми знаємо, що сума цих чисел дорівнює 18:

x + y = 18 -- (1)

Також, нам відомо, що добуток цих чисел дорівнює 45:

x * y = 45 -- (2)

Тепер у нас є система рівнянь, яку ми можемо вирішити для знаходження значень "х" та "у".

Існує кілька способів вирішення такої системи рівнянь. Один із них - метод підстановки.

Метод підстановки

1. Виразимо одну змінну через іншу з першого рівняння. Наприклад, можемо виразити "у" через "х" з рівняння (1):

y = 18 - x

2. Підставимо це значення "у" в друге рівняння (2):

x * (18 - x) = 45

3. Розв'яжемо це рівняння для знаходження "х". Розкривши дужки, отримаємо:

18x - x^2 = 45

Перепишемо це рівняння у квадратній формі:

x^2 - 18x + 45 = 0

4. Розв'яжемо це квадратне рівняння, використовуючи факторизацію, квадратну формулу або інший метод. Знайдені значення "х" будуть дорівнювати нашому першому числу.

5. Підставимо знайдене значення "х" у перше рівняння (1), щоб знайти значення "у", другого числа.

Наприклад, якщо ми знайшли, що "х" дорівнює 5, підставимо це значення в рівняння (1):

5 + y = 18

y = 18 - 5 y = 13

6. Отже, знайдені числа будуть 5 та 13.

Метод підстановки - це один із способів вирішення системи рівнянь. Існують інші методи, такі як метод елімінації Гауса, метод заміни, метод Крамера та інші.