Question

Номер 5. Найдите корни уравнения 1) |х-5| +7=10;2) |3х + 9| = 21;3) ||4х| - 8|=20;4) |17,5 - |7х||=3,5​

Answer 1

1) ||x|-3|=0

|x|-3=0

|x|=3

x₁=-3

x₂=3

2) ||x|+2|=0

|x|+2=0

|x|=-2

Решения нет (х∈∅)

3) |4-|x||=0

4-|x|=0

|x|=4

x₁=-4

x₂=4

4) |2|x|-5|=0

2|x|-5=0

2|x|=5

|x|=2,5

x₁=-2,5

x₂=2,5

5) |7-2|x||=0

7-2|x|=0

2|x|=7

|x|=3,5

x₁=-3,5

x₂=3,5

6) 4|x|-9=|x|

4|x|-|x|=9

3|x|=9

|x|=3

x₁=-3

x₂=3

Пошаговое объяснение:

.

Answer 2

Для решения уравнений с модулями, вам потребуется использовать различные случаи, в зависимости от значения внутри модуля. Я помогу вам найти корни каждого из уравнений.

Уравнение 1: |x-5| + 7 = 10

Для начала, выразим |x-5|: 1. |x-5| = 10 - 7 2. |x-5| = 3

Теперь, у нас есть два возможных значения выражения внутри модуля: 1. x - 5 = 3 x = 3 + 5 x = 8 2. x - 5 = -3 x = -3 + 5 x = 2

Поэтому, уравнение имеет два корня: x = 8 и x = 2.

Уравнение 2: |3x + 9| = 21

Выразим |3x + 9|: 1. |3x + 9| = 21

Теперь, у нас опять же есть два возможных значения выражения внутри модуля: 1. 3x + 9 = 21 3x = 21 - 9 3x = 12 x = 12 / 3 x = 4 2. 3x + 9 = -21 3x = -21 - 9 3x = -30 x = -30 / 3 x = -10

Поэтому, уравнение имеет два корня: x = 4 и x = -10.

Уравнение 3: ||4x| - 8| = 20

Выразим ||4x| - 8|: 1. ||4x| - 8| = 20

Теперь, у нас также есть два возможных значения выражения внутри внешнего модуля: 1. |4x - 8| = 20 4x - 8 = 20 4x = 20 + 8 4x = 28 x = 28 / 4 x = 7 2. |4x - 8| = -20 Это уравнение не имеет решений, так как модуль не может быть отрицательным.

Поэтому, уравнение имеет один корень: x = 7.

Уравнение 4: |17.5 + |7x|| = 3.5

Выразим |17.5 + |7x||: 1. |17.5 + |7x|| = 3.5

Теперь, у нас есть два возможных значения выражения внутри внешнего модуля: 1. 17.5 + |7x| = 3.5 |7x| = 3.5 - 17.5 |7x| = -14 Это уравнение не имеет решений, так как модуль не может быть отрицательным.

Поэтому, уравнение не имеет решений.

Таким образом, корни уравнений: 1) x = 8 и x = 2 2) x = 4 и x = -10 3) x = 7 4) Нет решений.