Question

В пятом классе учится 27 учеников, знающих 163 стихотворений. Доказать, что найдется ученик, знающий не менее 7 стихотворений. Помогите решить, пожалуйста. С решением!!

Answer 1

Ответ:

Доказать, что из 27 учеников класса, знающих 163 стихотворения, найдется хотя бы один, который знает не менее 7 стихотворений.

• Принцип Дирихле. При любом распределении kn + 1 или больше предметов по n ящикам в одном ящике окажется не меньше, чем k + 1 предмет (n∈Z).
  Или, если число кроликов больше числа клеток, то хотя бы в одной клетке находится более одного кролика.

Допустим, что каждый из 27 ребят знает не больше 6 стихотворений.
Тогда вместе они знают не более 162 стихотворений:

27 · 6 = 162

А по условию общее количество стихотворений составляет 163.

Следовательно, наше предположение не верно, и хотя бы один из ученик знает больше 6 стихотворений, а значит не менее 7.

Доказано.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся методом от противного. Предположим, что каждый ученик знает не более 6 стихотворений. Тогда общее количество стихотворений, которые знают все ученики, будет равно 27 * 6 = 162.

Однако, по условию задачи общее количество стихотворений, которые знают все ученики, равно 163. Это означает, что наше предположение неверно и найдется ученик, знающий не менее 7 стихотворений.

Таким образом, мы доказали, что найдется ученик, знающий не менее 7 стихотворений.