Question

Найдите значение А и В при которых данное тождество верное: 3х^5-х^4+х^3-4х+1=(х^2-1)(3х^3+Ах^2+Вх)​

Answer 1

Ответ:

А= -1, В= 4

Пошаговое объяснение:

Думаю условие неверное , так как не получается равенство.

Найдем значение А и В, при которых тождество верно. Для этого раскроем скобки, умножая многочлен на многочлен по правилу: чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена.

$3x^{5} -x^{4} +x^{3} +x^{2} -4x=(x^{2} -1)(3x^{3} +Ax^{2} +Bx)$

$(x^{2} -1)(3x^{3} +Ax^{2} +Bx)=3x^{5} +Ax^{4} +Bx^{3} -3x^{3} -Ax^{2} -Bx ;\\\\(x^{2} -1)(3x^{3} +Ax^{2} +Bx)=3x^{5} +Ax^{4} +(B-3)x^{3} -Ax^{2} -Bx .$

Тогда получим

$3x^{5} -x^{4} +x^{3}+x^{2} -4x =3x^{5} +Ax^{4} +(B-3)x^{3} -Ax^{2} -Bx .$

Многочлены будут равны если коэффициенты при одинаковых степенях  будут равны .

Тогда А=  - 1.

В - 3= 1

В= 4

Answer 2

Для нахождения значений А и В, необходимо раскрыть скобки в правой части уравнения и приравнять коэффициенты при одинаковых степенях x в обеих частях уравнения.

Исходное уравнение: 3х^5 - х^4 + х^3 - 4х + 1 = (х^2 - 1)(3х^3 + Ах^2 + Вх)

Раскроем скобки в правой части уравнения: 3х^5 - х^4 + х^3 - 4х + 1 = 3х^5 + (3А - х^4)x^2 + (3В - А)x^3 - Вх^2 - х^2 + Вх

Теперь приравняем коэффициенты при одинаковых степенях x в обеих частях уравнения:

При x^5: 3 = 3

При x^4: -1 = -х^4

При x^3: 1 = (3В - А)x^3

При x^2: 0 = (3А - 1 - В)x^2