Question

Петя взял натуральное число а, возвел его в квадрат, прибавил 49, отнял от суммы 14а. У него получилось удивительное число в десятичной записи которого оказались в каком-то порядке только нули и 2022 единицы. Не ошибся ли Петя? Пожалуйста срочно решите!!!

Answer 1

Запишем число, полученное Петей:

$a^2+49-14a$

Воспользовавшись формулой квадрата разности, преобразуем:

$a^2+49-14a=a^2-2\cdot a\cdot7+7^2=(a-7)^2$

Известно, что это число состоит из некоторого количества нулей и 2022 единиц. То есть, сумма цифр этого числа равна 2022.

По признаку делимости на 3, так как сумма цифр, то есть число 2022, делится на 3, то и само число должно делиться на 3.

$(a-7)^2\ \vdots\ 3$

По-другому:

$(a-7)(a-7)\ \vdots\ 3$

Если произведение делится на некоторый простой множитель, то какой-то из сомножителей делится на этот простой множитель.

Учитывая, что сомножители равны, то:

$(a-7)\ \vdots\ 3$

Но так как в произведении $(a-7)^2$ встречается два сомножителя $(a-7)$, каждый из которых должен делиться на 3, то такое произведение уже должно делиться на $3\cdot3=9$.

Но, возвращаясь к сумме цифр числа, отметим, что 2022 не делится на 9. Значит, $(a-7)^2$ не делится на 9.

Необходимое условие не выполняется. Значит, Петя ошибся.

Ответ: Петя ошибся

Answer 2

Problem Analysis

Петя взял натуральное число а, возвел его в квадрат, прибавил 49 и отнял от суммы 14а. У него получилось удивительное число в десятичной записи, которого оказались в каком-то порядке только нули и 2022 единицы. Не ошибся ли Петя?

Solution

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Пусть натуральное число, взятое Петей, будет обозначено как а. 2. По условию задачи, Петя возвел число а в квадрат, то есть а^2. 3. Затем он прибавил 49 к этому числу, получив а^2 + 49. 4. Далее, Петя отнял от суммы а^2 + 49 значение 14а, что дает (а^2 + 49) - 14а.

Теперь нам нужно проверить, является ли полученное число удивительным, состоящим только из нулей и 2022 единиц.

Для этого мы можем рассмотреть десятичную запись полученного числа и проверить, содержит ли она только нули и 2022 единицы.

Checking the Number

Давайте рассмотрим десятичную запись полученного числа и проверим, содержит ли она только нули и 2022 единицы.

а^2 + 49 - 14а

Чтобы узнать, содержит ли данное число только нули и 2022 единицы, нам нужно вычислить его значение и проверить его десятичную запись.

Calculation

Давайте вычислим значение выражения (а^2 + 49) - 14а и проверим его десятичную запись.

Example Calculation

Предположим, что значение а равно 5.

1. Вычисляем а^2: 5^2 = 25. 2. Прибавляем 49: 25 + 49 = 74. 3. Вычисляем 14а: 14 * 5 = 70. 4. Вычитаем 70 из 74: 74 - 70 = 4.

Таким образом, при а = 5 получаем число 4.

Conclusion

По результатам вычислений, полученное число не является удивительным числом, состоящим только из нулей и 2022 единиц. Поэтому Петя ошибся в своих вычислениях.

Note: Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе использованы вычисления для примера, где значение а равно 5. Для других значений а результат может быть разным.