Question

Дана функция f: R - R. f(x)=3x-6 а, постройте график функции 6. определите знак углового коэффициента в. определите угол наклона прямой г. найдите по графику ординату точки с абсциссой х=4, с абсциссой х= -2 д. найдите по графику абсциссу точки с ординатой у-3. с абсциссой у- -8

Answer 1

Ответ:

Функция — это зависимость y от x, где x является независимой переменной или аргументом функции, а y — зависимой переменной или значением функции.Задать функцию значит определить правило, следуя которому по значениям независимой переменной можно найти соответствующие значения функции. Вот какими способами ее можно задать:

Табличный способ помогает быстро определить конкретные значения без дополнительных измерений или вычислений.

Аналитический способ — через формулы. Компактно, и можно посчитать функцию при произвольном значении аргумента из области определения.

Словесный способ.

Графический способ — наглядно. Его мы и разберем в этой статье.

График функции — это множество точек (x; y), где x — это аргумент, а y — значение функции, которое соответствует данному аргументу.Линейная функция — это функция вида y = kx + b, где х — независимая переменная, k, b — некоторые числа. При этом k — угловой коэффициент, b — свободный коэффициент.Геометрический смысл коэффициента b — длина отрезка, который отсекает прямая по оси OY, считая от начала координат.

Геометрический смысл коэффициента k — угол наклона прямой к положительному направлению оси OX, считается против часовой стрелки.

Если известно конкретное значение х, можно вычислить соответствующее значение у.

Нам дана функция: у = 0,5х - 2. Значит:Попробовать школу

Skysmart

Блог

Математика

График линейной функции, его свойства и формулы

Ножки стула похожи на параллельные прямые на графике, а линии паутины — на перекрещенные. Эти ассоциации пригодятся нам, чтобы разобраться с линейной функцией. Поехали!

О чем эта статья:

Понятие функции

Понятие линейной функции

Свойства линейной функции

Построение линейной функции

Решение задач на линейную функцию

Поделиться статьей

АВТОР

Лидия Казанцева

РУБРИКА

7 класс

ДАТА ПУБЛИКАЦИИ

30.11.2020

ПРОСМОТРЫ

187748

Понятие функции

Функция — это зависимость y от x, где x является независимой переменной или аргументом функции, а y — зависимой переменной или значением функции.

Задать функцию значит определить правило, следуя которому по значениям независимой переменной можно найти соответствующие значения функции. Вот какими способами ее можно задать:

Табличный способ помогает быстро определить конкретные значения без дополнительных измерений или вычислений.

Аналитический способ — через формулы. Компактно, и можно посчитать функцию при произвольном значении аргумента из области определения.

Словесный способ.

Графический способ — наглядно. Его мы и разберем в этой статье.

График функции — это множество точек (x; y), где x — это аргумент, а y — значение функции, которое соответствует данному аргументу.

Вебинар :

Гаджеты: как вернуть ребёнка в реальность

Записаться →

Понятие линейной функции

Линейная функция — это функция вида y = kx + b, где х — независимая переменная, k, b — некоторые числа. При этом k — угловой коэффициент, b — свободный коэффициент.

Геометрический смысл коэффициента b — длина отрезка, который отсекает прямая по оси OY, считая от начала координат.

Геометрический смысл коэффициента k — угол наклона прямой к положительному направлению оси OX, считается против часовой стрелки.

Если известно конкретное значение х, можно вычислить соответствующее значение у.

Нам дана функция: у = 0,5х - 2. Значит:

если х = 0, то у = -2;

если х = 2, то у = -1;

если х = 4, то у = 0 и т. д.

Для удобства результаты можно оформлять в виде таблицы:

х 0 2 4

y -2 -1 0

Графиком линейной функции является прямая. Для ее построения достаточно двух точек, координаты которых удовлетворяют уравнению функции.

Угловой коэффициент отвечает за угол наклона прямой, свободный коэффициент — за точку пересечения графика с осью ординат.

Пример графика линейной функции

k и b — это числовые коэффициенты функции. На их месте могут стоять любые числа: положительные, отрицательные или дроби.

Давайте потренируемся и определим для каждой функций, чему равны числовые коэффициенты k и b.

Функция Коэффициент k Коэффициент b

y = 2x + 8 k = 2 b = 8

y = −x + 3 k = −1 b = 3

y = 1/8x − 1 k = 1/8 b = −1

y = 0,2x k = 0,2 b = 0

Может показаться, что в функции y = 0,2x нет числового коэффициента b, но это не так. В данном случае он равен нулю. Чтобы не поддаваться сомнениям, нужно запомнить: в каждой функции типа y = kx + b есть коэффициенты k и b.

Свойства линейной функции

Область определения функции — множество всех действительных чисел.

Множеством значений функции является множество всех действительных чисел.

График линейной функции — прямая. Для построения прямой достаточно знать две точки. Положение прямой на координатной плоскости зависит от значений коэффициентов k и b.

Зависимость положения прямой от значений коэффициентов

Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.

Четность и нечетность линейной функции зависят от значений коэффициентов k и b:

b ≠ 0, k = 0, значит, y = b — четная;

b = 0, k ≠ 0, значит, y = kx — нечетная;

b ≠ 0, k ≠ 0, значит, y = kx + b — функция общего вида;

b = 0, k = 0, значит, y = 0— как четная, так и нечетная функция.

Свойством периодичности линейная функция не обладает, потому что ее спектр непрерывен.

Answer 2

Построение графика функции f(x) = 3x - 6

Чтобы построить график функции f(x) = 3x - 6, мы будем использовать координатную систему с осями x и y. Ось x представляет значения аргумента x, а ось y представляет значения функции f(x).

1. Начнем с построения осей x и y. Ось x будет горизонтальной линией, а ось y будет вертикальной линией, пересекающей ось x в точке (0, 0).

2. Определим несколько точек на графике функции f(x). Для этого подставим различные значения x в функцию f(x) и вычислим соответствующие значения y.

- При x = 0: f(0) = 3(0) - 6 = -6. Точка (0, -6). - При x = 2: f(2) = 3(2) - 6 = 0. Точка (2, 0). - При x = 4: f(4) = 3(4) - 6 = 6. Точка (4, 6). - При x = -2: f(-2) = 3(-2) - 6 = -12. Точка (-2, -12).

3. Построим полученные точки на графике и соединим их линией. Полученная линия будет графиком функции f(x) = 3x - 6.

Знак углового коэффициента и угол наклона прямой

Угловой коэффициент (или коэффициент наклона) прямой определяет ее уклон или наклон. Для функции f(x) = 3x - 6, угловой коэффициент равен 3.

Знак углового коэффициента указывает на направление наклона прямой. В данном случае, угловой коэффициент положительный (3 > 0), что означает, что прямая наклонена вверх (слева направо).

Угол наклона прямой можно вычислить, используя арктангенс углового коэффициента. В данном случае, угол наклона прямой составляет примерно 71.57 градусов.

Ордината точки с абсциссой x = 4 и x = -2

Для нахождения ординаты точки на графике функции f(x) = 3x - 6 с заданной абсциссой, нужно подставить значение абсциссы в функцию и вычислить соответствующее значение ординаты.

- При x = 4: f(4) = 3(4) - 6 = 6. Ордината точки с абсциссой x = 4 равна 6. - При x = -2: f(-2) = 3(-2) - 6 = -12. Ордината точки с абсциссой x = -2 равна -12.

Абсцисса точки с ординатой y = -3 и y = -8

Для нахождения абсциссы точки на графике функции f(x) = 3x - 6 с заданной ординатой, нужно решить уравнение f(x) = y и найти соответствующие значения абсциссы.

- При y = -3: 3x - 6 = -3. Решив это уравнение, получим x = 1. Абсцисса точки с ординатой y = -3 равна 1. - При y = -8: 3x - 6 = -8. Решив это уравнение, получим x = -2/3. Абсцисса точки с ординатой y = -8 равна -2/3.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.