Question

Найдите НОД 120 и 135​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Решим задачу по алгоритму Евклида методом вычитания (15×6 заменяет вычитание числа 15 6 раз подряд):

135-120=15

120-15×6=30

30-15=15

15=15 => НОД(120; 135)=15.

Задание выполнено!

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 120 и 135 можно использовать различные методы. Один из наиболее простых методов - это метод Эвклида.

Метод Эвклида основан на следующем принципе: НОД(a, b) = НОД(b, a mod b), где "mod" обозначает операцию взятия остатка от деления.

Применяя метод Эвклида, мы можем найти НОД(120, 135) следующим образом:

НОД(120, 135) = НОД(135, 120 mod 135) = НОД(135, 120)

Затем мы продолжаем применять метод Эвклида:

НОД(135, 120) = НОД(120, 135 mod 120) = НОД(120, 15)

Продолжаем применять метод Эвклида:

НОД(120, 15) = НОД(15, 120 mod 15) = НОД(15, 0)

Так как 120 mod 15 = 0, то НОД(15, 0) = 15.

Итак, НОД(120, 135) = 15.