Question

5.15.3. Можно ли выписать несколько раз подряд числа 2022 и 1995 так, чтобы полученное многозначное число было кратно и 2022, и 1995?

Answer 1

Ответ:

Нет, нельзя.

Пошаговое объяснение:

Возможно ли выписать несколько раз подряд числа 2022 и 1995 так, чтобы полученное многозначное число было кратно и 2022, и 1995?

• Если одно натуральное число нацело делится на другое натуральное число, то первое число называют кратным второму числу, а второе число называют делителем первого числа.

1) Если мы будем выписывать подряд заданные числа, то получим некоторое многозначное число, например:

2022199520221995...

или 20222022202219951995...

и т.д.

Порядок расположения чисел 2022 и 1995 значения не имеет, а вот частями их располагать нельзя (только целиком 2022 и 1995).

Вопрос: может ли образоваться такое число, которое делится и на 2022 и на 1995.

• Признак делимости на 5: на 5 делятся числа, которые оканчиваются на 0 или 5.
• Признак делимости на 2: на 2 делятся четные числа, то есть те, которые оканчиваются на 0,2,4,6,8.

2) Допустим, что получили некоторое многозначное число, которое оканчивается на 2022.

Возможно оно делится на 2022, а вот на 1995 делиться не будет!

Число 1995 оканчивается на 5, а значит те числа, которые делятся на него, должны оканчиваться на 0 или 5.

3) Если полученное нами число оканчивается на 1995, то оно является нечетным и, однозначно, не будет делится на 2022.
Так как 2022 оканчивается на 2.

Answer 2

Да, можно выписать несколько раз подряд числа 2022 и 1995 так, чтобы полученное многозначное число было кратно и 2022, и 1995.

Для этого можно просто перемножить числа 2022 и 1995, так как их произведение будет кратно обоим числам.

2022 * 1995 = 4025790

Таким образом, если выписать число 4025790 несколько раз подряд, то полученное многозначное число будет кратно и 2022, и 1995.