Question

1. Разложите на множители многочлен: а) а² - 16с²; б) 8c³ - 1; в) a⁴ - 2a³c + a²c²; г) 64 - (3x - 2)² 2. Докажите что число 7⁹ + 7⁸ + 7⁷ делится на 57 3. Решите уравнение: (x + 3)² - (x - 4)(x - 2) = 5

Answer 1

А) (а-16)(а+16)
б)(2с-1)(4с^2+2с+1)
в)а^2(а-с)^2
2.7^9+7^8+7^7
(7^2+7+1)7^7
(49+7+1)7^7
57•7^7
3. (х+3)^2-(х-4)(х-2)=5
х^2+6х+9-(х^2-2х-4х+8)=5
х^2+6х+9-х^2+6х-8=5
Сокращаете
12х+1=5
12х=5-1
12х=4
х=1/3=3

Answer 2

Разложение на множители многочленов

a) a² - 16c²

Для разложения данного многочлена на множители, мы можем использовать формулу разности квадратов: a² - b² = (a + b)(a - b).

В данном случае a² - 16c² является разностью квадратов, где a = a и b = 4c.

Таким образом, мы можем разложить многочлен на множители следующим образом: a² - 16c² = (a + 4c)(a - 4c)

б) 8c³ - 1

Данный многочлен не является разностью квадратов или любым другим простым случаем разложения на множители. Он также не может быть разложен на множители с помощью обычных алгебраических методов.

в) a⁴ - 2a³c + a²c²

Данный многочлен является квадратным трехчленом и не может быть разложен на множители с помощью обычных алгебраических методов.

г) 64 - (3x - 2)²

Для разложения данного многочлена на множители, мы можем использовать формулу разности квадратов: a² - b² = (a + b)(a - b).

В данном случае 64 - (3x - 2)² является разностью квадратов, где a = 8 и b = 3x - 2.

Таким образом, мы можем разложить многочлен на множители следующим образом: 64 - (3x - 2)² = (8 + 3x - 2)(8 - 3x + 2) = (6 + 3x)(10 - 3x)

Доказательство деления числа на 57

Для доказательства, что число 7⁹ + 7⁸ + 7⁷ делится на 57, мы можем воспользоваться свойствами сравнения по модулю.

Мы знаем, что если a ≡ b (mod m) и c ≡ d (mod m), то a + c ≡ b + d (mod m) и a * c ≡ b * d (mod m).

Теперь рассмотрим число 7⁹ + 7⁸ + 7⁷. Мы можем записать его как 7⁷ * 7² + 7⁷ * 7 + 7⁷.

Заметим, что каждый из этих трех слагаемых содержит множитель 7⁷. Таким образом, мы можем вынести его за скобки: 7⁷ * (7² + 7 + 1).

Теперь мы можем заметить, что выражение в скобках (7² + 7 + 1) является суммой квадрата, линейного и константного членов.

Мы можем вычислить это выражение: 7² + 7 + 1 = 49 + 7 + 1 = 57.

Таким образом, мы можем записать исходное выражение как: 7⁷ * 57.

Теперь, чтобы доказать, что число 7⁹ + 7⁸ + 7⁷ делится на 57, мы должны показать, что 7⁷ * 57 делится на 57.

Очевидно, что 7⁷ * 57 делится на 57 без остатка, так как 7⁷ * 57 равно произведению числа 7⁷ на 57.

Таким образом, мы доказали, что число 7⁹ + 7⁸ + 7⁷ делится на 57.

Решение уравнения (x + 3)² - (x - 4)(x - 2) = 5

Для решения данного уравнения, мы должны раскрыть скобки и привести подобные члены: (x + 3)² - (x - 4)(x - 2) = 5 (x + 3)(x + 3) - (x - 4)(x - 2) = 5 (x² + 6x + 9) - (x² - 2x - 4x + 8) = 5 x² + 6x + 9 - x² + 2x + 4x - 8 = 5 12x + 1 = 5

Теперь мы можем перенести все члены, содержащие x, на одну сторону уравнения, а остальные на другую: 12x = 5 - 1 12x = 4

И, наконец, разделим обе стороны на 12, чтобы найти значение переменной x: x = 4 / 12 x = 1/3

Таким образом, решением данного уравнения является x = 1/3.