Question

Знайти косинус кута між векторами АВ і А С . А (0; -3; 6), В (-12; -3; -3), С (-9; -3; -6).

Answer 1

Даны точки А (0; -3; 6), В (-12; -3; -3), С (-9; -3; -6).

Находим векторы и их модули.

АВ = (-12-0; -3-(-3); -3-6) = (-12; 0; -9).

|AB| = √((-12)² + 0² + (-9)²) = √(144 + 0 + 81) = √225 = 15.

АC = (-9-0; -3-(-3); -6-6) = (-9; 0; -12).

|AC| = √((-9)² + 0² + (-12)²) = √(81 + 0 + 144) = √225 = 15.

Теперь находим косинус угла А между ними.

cos A = (-12*(-9)+0*0+(-9)*(-12))/(15*15) = 216/225 = 24/25.

Угол А = arccos(24/25) = 56,138 градуса.

Answer 2

Розрахунок косинуса кута між векторами АВ і АС

Для розрахунку косинуса кута між векторами АВ і АС, спочатку нам потрібно знайти вектори АВ і АС, а потім обчислити їх скалярний добуток та норми. На основі цих значень ми зможемо використати формулу для розрахунку косинуса кута.

1. Знаходження векторів АВ і АС: Вектор АВ = В - А = (-12; -3; -3) - (0; -3; 6) = (-12; 0; -9) Вектор АС = С - А = (-9; -3; -6) - (0; -3; 6) = (-9; 0; -12)

2. Обчислення скалярного добутку: Скалярний добуток векторів АВ і АС = АВ · АС = (-12; 0; -9) · (-9; 0; -12) = (-12) * (-9) + 0 * 0 + (-9) * (-12) = 108 + 0 + 108 = 216

3. Обчислення норми векторів: Норма вектора АВ = √((-12)^2 + 0^2 + (-9)^2) = √(144 + 0 + 81) = √225 = 15 Норма вектора АС = √((-9)^2 + 0^2 + (-12)^2) = √(81 + 0 + 144) = √225 = 15

4. Розрахунок косинуса кута: Косинус кута = (АВ · АС) / (||АВ|| * ||АС||) = 216 / (15 * 15) = 216 / 225 ≈ 0.96

Таким чином, косинус кута між векторами АВ і АС приблизно дорівнює 0.96.