Question

Найти промежутки монотонности y=2x^3+3x^2-100

Answer 1

Объяснение:

Дана функция y = 2x³ + 3x² - 100

Чтобы найти промежутки её монотонности, необходимо провести исследование: найти производную, определить точки экстремума и сделать вывод о промежутках врзрастания / убывания на том или ином интервале

y' = 6x² + 6x = 0

x(6x + 6) = 0

x = 0,      6x + 6 = 0

              x = -1

При x > 0 функция возрастает, на интервале от -1 до 0 убывает, при x < -1 снова возрастает.

Answer 2

Для нахождения промежутков монотонности функции y = 2x^3 + 3x^2 - 100, мы должны проанализировать производную этой функции и определить, где она положительна (монотонно возрастает) или отрицательна (монотонно убывает).

Нахождение производной функции

Для начала найдем производную функции y = 2x^3 + 3x^2 - 100. Для этого возьмем производную каждого члена по отдельности, используя правила дифференцирования:

y' = d/dx (2x^3) + d/dx (3x^2) - d/dx (100)

Производная константы равна нулю, поэтому последний член дифференцируется в 0.

y' = 6x^2 + 6x

Нахождение точек перегиба

Теперь найдем точки перегиба, где производная функции y' равна нулю или не существует. Для этого приравняем y' к нулю и решим уравнение:

6x^2 + 6x = 0

Факторизуем это уравнение:

6x(x + 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x: x = 0 и x = -1.

Анализ промежутков монотонности

Теперь мы можем анализировать промежутки монотонности функции, используя полученные значения x и информацию о производной.

* Когда x < -1, производная y' отрицательна. Это означает, что функция y монотонно убывает на этом интервале.

* Когда -1 < x < 0, производная y' положительна. Это означает, что функция y монотонно возрастает на этом интервале.

* Когда x > 0, производная y' снова отрицательна. Это означает, что функция y монотонно убывает на этом интервале.

Резюме

Таким образом, функция y = 2x^3 + 3x^2 - 100 монотонно возрастает на интервале -1 < x < 0 и монотонно убывает на интервалах x < -1 и x > 0.