Question

Помогите решить систему уравнений с пошаговым решением,x+y=02x^2+xy+y^2=16​

Answer 1

Ответ:

(2sqrt(2), -2sqrt(2)); (-2sqrt(2), 2sqrt(2)), где sqrt - квадратный корень

Пошаговое объяснение:

Второе уравнение можно записать как

x^2 - xy + (x^2 + 2xy +y^2) = 16

Свернем скобочку

x^2 - xy + (x + y)^2 = 16

Мы знаем, что (x + y)^2 = 0 из первого уравнения. Итого имеем систему

x + y = 0

x^2 - xy = 16

Дальше из первого у-я получим, что y = -x. Подставим вместо у во второе у-е:

x^2 - x * (-x) = 16

x^2 + x^2 = 16

x^2 = 8

x = +/- 2 * sqrt(2)

Подставим в первое у-е и получим две пары решений:

(2 sqrt(2), -2 sqrt(2)); (-2sqrt(2), 2sqrt(2))

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте решим систему уравнений пошагово.

Метод подстановки:

1. В первом уравнении у нас есть выражение x + y = 0. Мы можем выразить одну переменную через другую и подставить это значение во второе уравнение. - Выразим x через y из первого уравнения: x = -y. 2. Подставим это значение во второе уравнение: 2x^2 + xy + y^2 = 16. - Заменим x на -y: 2(-y)^2 + (-y)y + y^2 = 16. - Упростим выражение: 2y^2 - y^2 + y^2 = 16. - Получим: 2y^2 = 16. - Разделим обе части на 2: y^2 = 8. - Возьмем квадратный корень от обеих частей: y = ±√8. - Упростим: y = ±2√2. 3. Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти значение x, подставив его в первое уравнение. - Подставим y = 2√2: x + 2√2 = 0. - Выразим x: x = -2√2. - Подставим y = -2√2: x - 2√2 = 0. - Выразим x: x = 2√2.

Решение:

Таким образом, система уравнений имеет два решения: 1. x = -2√2, y = 2√2. 2. x = 2√2, y = -2√2.

Пожалуйста, обратите внимание, что решение было получено путем использования метода подстановки. Если вы хотите использовать другой метод для решения системы уравнений, пожалуйста, дайте мне знать.