Question

Решите линейные уравнения . | 2 / 3 x - 1 / 3 | = 1 . | 3 | 4 x - 1 / 4 | = 1 . | 2 x + 1 / 2 | = 1 - 2 / 3 .

Answer 1

Ответ:

1) х1= -1, х2= 2

2)х1= -1, х2=$\frac{5}{3}$

3)х1=-$\frac{5}{12}$, х2=-$\frac{1}{12}$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим эти линейные уравнения по очереди.

Уравнение 1: |2/3x - 1/3| = 1

Для начала, давайте уберем модуль из уравнения, разделив его на два возможных случая:

Случай 1: 2/3x - 1/3 = 1

Добавим 1/3 к обеим сторонам уравнения:

2/3x - 1/3 + 1/3 = 1 + 1/3

2/3x = 4/3

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3/2, чтобы избавиться от дроби:

(3/2)(2/3x) = (3/2)(4/3)

x = 2/3

Случай 2: -(2/3x - 1/3) = 1

Избавимся от отрицания, поменяв знаки внутри модуля:

2/3x - 1/3 = -1

Добавим 1/3 к обеим сторонам уравнения:

2/3x - 1/3 + 1/3 = -1 + 1/3

2/3x = -2/3

Умножим обе стороны уравнения на 3/2:

(3/2)(2/3x) = (3/2)(-2/3)

x = -1

Уравнение 2: |3|4 + x - 1/4| = 1

Для начала, давайте уберем модуль из уравнения, разделив его на два возможных случая:

Случай 1: 34 + x - 1/4 = 1

Вычтем 34 и добавим 1/4 к обеим сторонам уравнения:

34 + x - 1/4 - 34 + 1/4 = 1 - 34 + 1/4

x = -33 + 1/4

x = -132/4 + 1/4

x = -131/4

Случай 2: -(34 + x - 1/4) = 1

Избавимся от отрицания, поменяв знаки внутри модуля:

34 + x - 1/4 = -1

Вычтем 34 и добавим 1/4 к обеим сторонам уравнения:

34 + x - 1/4 - 34 + 1/4 = -1 - 34 + 1/4

x = -35 + 1/4

x = -140/4 + 1/4

x = -139/4

Уравнение 3: |2x + 1/2| = 1 - 2/3

Давайте уберем модуль из уравнения:

Случай 1: 2x + 1/2 = 1 - 2/3

Вычтем 1/2 с обеих сторон уравнения:

2x + 1/2 - 1/2 = 1 - 2/3 - 1/2

2x = 3/6 - 4/6

2x = -1/6

x = -1/12

Случай 2: -(2x + 1/2) = 1 - 2/3

Избавимся от отрицания, поменяв знаки внутри модуля:

2x + 1/2 = -1 + 2/3

Вычтем 1/2 с обеих сторон уравнения:

2x + 1/2 - 1/2 = -1 + 2/3 - 1/2

2x = -3/6 + 4/6

2x = 1/6

x = 1/12

Итак, решения для данных линейных уравнений:

x = 2/3, -1, -131/4, -139/4, -1/12, 1/12

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.