Question

Решите уравнение 2 |х - 6| - 8 = 12​

Answer 1

$2 |x - 6| - 8 = 12 \\ \\ 2 |x - 6| = 20 \\ \\ |x - 6| = 10$

Расскрываем модуль:

$x - 6 = 10 \: \: \: \: \: x - 6 = - 10 \\ \\ x \frac{}{1} = 16 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x \frac{}{2} = - 4 \: \: \: \: \:$

Ответ: х=16 и х=(-4).

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

2 |x - 6| - 8 = 12

Сначала добавим 8 к обеим сторонам уравнения:

2 |x - 6| = 20

Затем разделим обе стороны на 2:

|x - 6| = 10

Теперь у нас есть два случая, которые нужно рассмотреть отдельно.

Случай 1: (x - 6) >= 0

Если (x - 6) >= 0, то модуль |x - 6| будет равен (x - 6). Подставим это в уравнение:

x - 6 = 10

Добавим 6 к обеим сторонам:

x = 16

Проверим решение, подставив x = 16 в исходное уравнение:

2 |16 - 6| - 8 = 12 2 |10| - 8 = 12 20 - 8 = 12 12 = 12

Решение x = 16 удовлетворяет исходному уравнению.

Случай 2: (x - 6) < 0

Если (x - 6) < 0, то модуль |x - 6| будет равен -(x - 6). Подставим это в уравнение:

-(x - 6) = 10

Раскроем скобки:

-x + 6 = 10

Вычтем 6 из обеих сторон:

-x = 4

Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от знака минус:

x = -4

Проверим решение, подставив x = -4 в исходное уравнение:

2 |-4 - 6| - 8 = 12 2 |-10| - 8 = 12 2 * 10 - 8 = 12 20 - 8 = 12 12 = 12

Решение x = -4 также удовлетворяет исходному уравнению.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 16 и x = -4.