Question

Дана арифметическая прогрессия -8;-5:-2;... Найдите число ее членов ,не превосходящих 20 ​

Answer 1

Ответ:

10.

Пошаговое объяснение:

$(a_n)\; -8;-5;-2\\a_n\leq 20\\n=?\\\\a_1=-8;\; a_2=-5\\d=a_2-a_1=-5-(-8)=-5+8=3\\\\a_n=a_1+d(n-1)\\a_n=-8+3(n-1)=-8+3n-3=3n-11\\a_n\leq 20\\\\3n-11\leq 20\\3n\leq 20+11\\3n\leq 31\\n\leq 31/3\\n\leq 10\frac{1}{3}\; \; \; \; \; n\in N\\n=10$

Это и есть число членов прогрессии, не превосходящих 20.

Answer 2

Арифметическая прогрессия задана формулой an = a1 + (n-1)d, где a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Для данной прогрессии a1 = -8, d = 3 (так как разность между каждым членом равна 3).

Чтобы найти количество членов прогрессии, не превосходящих 20, нужно решить неравенство: a1 + (n-1)d ≤ 20 -8 + (n-1)3 ≤ 20 -8 + 3n - 3 ≤ 20 3n - 11 ≤ 20 3n ≤ 31 n ≤ 31/3 n ≤ 10.33

Таким образом, количество членов прогрессии, не превосходящих 20, равно 10.