Question

Правильный четырёхугольник разделен на равные треугольники. Одна сторона четырёхугольника равна a. Какова площадь одного треугольника в данном многоугольнике? 1)4 √а 2)4а^2 3)1/4а^2 4)а/4

Answer 1

Ответ:

3) 1\4a^2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся, как можно разделить четырехугольник на равные треугольники.

Четырехугольник может быть разделен на два треугольника, если провести диагональ между противоположных вершин. Полученные треугольники будут равными и иметь общую сторону - одну из сторон исходного четырехугольника.

Таким образом, площадь одного треугольника в данном многоугольнике будет равна половине площади всего четырехугольника.

Решение:

Пусть S - площадь одного треугольника в данном многоугольнике.

Площадь четырехугольника равна площади двух треугольников, поэтому S * 2 = площадь четырехугольника.

Так как одна сторона четырехугольника равна a, площадь четырехугольника можно выразить как площадь треугольника умноженную на 2:

S * 2 = 1/2 * a * h,

где h - высота треугольника.

Выразим высоту треугольника через сторону a с помощью теоремы Пифагора:

h^2 = a^2 - (a/2)^2 = a^2 - a^2/4 = 3/4 * a^2.

Таким образом, площадь одного треугольника выражается следующим образом:

S = (1/2 * a * h) / 2 = (1/2 * a * (sqrt(3/4 * a^2))) / 2 = a^2 * sqrt(3) / 8.

Таким образом, площадь одного треугольника в данном многоугольнике равна a^2 * sqrt(3) / 8.

Ответ: 1/4 * a^2 * sqrt(3)