Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 2см, а один из катетов равен корень 2см. Найдите второй катет и острые углы треугольника ​

Answer 1

Ответ:

AB - гипотенуза = 2см, угол С=90градусов, ВС - катет = корень из 2

Пошаговое объяснение:

решение:

sin угла А = ВС/АВ

sin угла А= корень из 2/2

sin угла А = 45 градусов (по таблице значения тригонометрических функций для углов)

угол В = 90 градусов - угол А = 90 градусов - 45 градусов = 45 градусов

АС = АВ * cos угла А

АС = 2 * cos45 = 2 * корень из 2/2 = корень из 2 (см)

Answer 2

Ответ:

Рассмотрим треугольник ABC - прямоугольный, угол C = 90 градусов,

AB=2, AC=

По теореме Пифагора:

Т.к. AC=CB, треугольник ABC - равнобедренный, следовательно угол CAB= уголy ABC = 45 градусов

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Давайте обозначим гипотенузу треугольника как c, один из катетов как a, а второй катет как b.

Из условия задачи известно, что гипотенуза c равна 2 см, а один из катетов a равен корню из 2 см. Мы должны найти второй катет b и острые углы треугольника.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, мы можем записать следующее уравнение:

a^2 + b^2 = c^2

В нашем случае, подставляя известные значения, получаем:

(корень из 2)^2 + b^2 = 2^2 2 + b^2 = 4 b^2 = 4 - 2 b^2 = 2

Из этого следует, что второй катет b равен корню из 2.

Теперь мы можем найти острые углы треугольника. Пусть α - это угол, противолежащий катету a, и β - угол, противолежащий катету b.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения углов:

sin(α) = a / c sin(β) = b / c

Подставляя известные значения, получаем:

sin(α) = (корень из 2) / 2 sin(β) = (корень из 2) / 2

Теперь мы можем найти углы α и β, используя обратные тригонометрические функции sin^-1 (арксинус):

α = sin^-1((корень из 2) / 2) β = sin^-1((корень из 2) / 2)

Вычисляя эти значения, получаем:

α ≈ 45° β ≈ 45°

Таким образом, второй катет равен корню из 2 см, а острые углы треугольника приближенно равны 45°.