Question

Найти неопределённый интеграл (2-x) * e^x*dx

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти неопределенный интеграл от выражения `(2 - x) * e^x * dx`, мы можем использовать метод интегрирования по частям. Этот метод основан на формуле интегрирования по частям:

∫ u * v dx = u * ∫ v dx - ∫ (u' * ∫ v dx) dx,

где `u` и `v` - это функции, а `u'` - производная функции `u` по `x`.

В данном случае, давайте выберем `u = (2 - x)` и `v = e^x`. Тогда:

`u' = -1` (производная `(2 - x)` по `x`), `∫ v dx = ∫ e^x dx = e^x` (неопределенный интеграл от `e^x`).

Применяя формулу интегрирования по частям, получим:

∫ (2 - x) * e^x dx = (2 - x) * e^x - ∫ (-1 * e^x) dx
                  = (2 - x) * e^x + ∫ e^x dx
                  = (2 - x) * e^x + e^x + C,

где `C` - произвольная постоянная.

Таким образом, неопределенный интеграл от `(2 - x) * e^x * dx` равен `(2 - x) * e^x + e^x + C`, где `C` - произвольная постоянная.