Question

Найти sin2a, cos2a и tg2a, если sina=8/17

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

sin2a=2sina×cosa

sina=8/17 cosa=кор.квад.из

1-64/289=15/17

2×8/17×15/17=240/289=sin2a

cos2a=1-2sin вквадр.а=

=1-2×8/17×8/17=161/289

tg2a=sin2a/cos2a=240/289÷161/289=

=240/161=1 79/161

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать основные тригонометрические соотношения и информацию о значении синуса угла a.

Известно, что sin(a) = 8/17. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти другие тригонометрические функции угла a.

Нахождение cos(2a):

Используя формулу двойного угла для cosinus, мы можем записать cos(2a) = 2*cos^2(a) - 1. Зная значение sin(a), мы можем найти cos(a) с помощью тождества sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Таким образом, cos(a) = sqrt(1 - sin^2(a)). Подставляя значение sin(a) = 8/17, мы получаем cos(a) = sqrt(1 - (8/17)^2). Теперь мы можем вычислить cos(2a) = 2*cos^2(a) - 1, используя найденное значение cos(a).

Нахождение sin(2a):

Используя формулу двойного угла для синуса, мы можем записать sin(2a) = 2*sin(a)*cos(a). Используя значения sin(a) и cos(a), найденные в предыдущем шаге, мы можем вычислить sin(2a).

Нахождение tg(2a):

Используя соотношение tg(2a) = sin(2a) / cos(2a), мы можем подставить значения sin(2a) и cos(2a), найденные в предыдущих шагах, чтобы вычислить tg(2a).

Давайте вычислим значения:

1. Найдем значение cos(a): cos(a) = sqrt(1 - (8/17)^2) Вычисляем: cos(a) = sqrt(1 - 64/289) = sqrt(225/289) = 15/17

2. Найдем значение cos(2a): cos(2a) = 2*cos^2(a) - 1 Подставляем: cos(2a) = 2*(15/17)^2 - 1 = 2*(225/289) - 1 = 450/289 - 289/289 = 161/289

3. Найдем значение sin(2a): sin(2a) = 2*sin(a)*cos(a) Подставляем: sin(2a) = 2*(8/17)*(15/17) = 240/289

4. Найдем значение tg(2a): tg(2a) = sin(2a) / cos(2a) Подставляем: tg(2a) = (240/289) / (161/289) = 240/161 = 24/16 = 3/2

Таким образом, получаем: sin(2a) = 240/289, cos(2a) = 161/289, tg(2a) = 3/2.

Это подробное решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!