Question

Площадь треугольника ABC равна 5√3, а его стороны AB и BC соответственно равны 5 и 4 . Известно, что угол B острый. Найдите градусную меру B. Найдите AC. Полученный ответ возведите в квадрат.

Answer 1

Ответ:

Градусная мера угла B = 60

Длинна стороны AC возведенная в квадрат = 21

Answer 2

Чтобы найти градусную меру угла B, мы можем использовать теорему синусов. Для треугольника ABC она имеет следующий вид:

sin(B) = (BC / AC)

Мы знаем, что BC = 4 и площадь треугольника ABC равна 5√3. Площадь треугольника можно выразить через две стороны и синус угла между ними следующим образом:

Площадь = (1/2) * AB * BC * sin(B)

Подставляя известные значения, получаем:

5√3 = (1/2) * 5 * 4 * sin(B)

Упрощаем:

5√3 = 10 * sin(B)

sin(B) = √3 / 2

Теперь мы можем найти градусную меру угла B, используя обратную функцию синуса:

B = arcsin(√3 / 2)

B ≈ 60°

Теперь, чтобы найти AC, мы можем использовать теорему Пифагора, так как угол B острый. Теорема Пифагора гласит:

AC² = AB² + BC²

Подставляя значения, получаем:

AC² = 5² + 4²

AC² = 25 + 16

AC² = 41

Таким образом, AC² = 41.