Question

Дан треугольник АВС, в котором угол А+угол B=90° , a sinB 2√5/10√10 Найди cos2 В. 20 баллов!!! срочно!!!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

если найти cos в квадр.В ,то

1-sinквадр.В=1-4×5/100×10=1-20/1000=

=49/50

если найти cos два В ,то=

=1-2×sin квадратВ=1-2×1/50=1-1/25=24/25

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся следующими тригонометрическими соотношениями:

1. Синус угла B: sin(B) = противолежащий катет / гипотенуза = AB / AC.
2. Теорема Пифагора для треугольника ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2.
3. Из условия углов А и B: А + B = 90°.

Заметим, что угол А + угол B = 90° означает, что треугольник ABC является прямоугольным. Следовательно, справедливы соотношения: AC = гипотенуза = AB / cos(B), BC = противолежащий катет = AB * tan(B).

Используя эти соотношения, получим: AC^2 = AB^2 + BC^2, (AB / cos(B))^2 = AB^2 + (AB * tan(B))^2, AB^2 / cos^2(B) = AB^2 + AB^2 * tan^2(B), 1 / cos^2(B) = 1 + tan^2(B).

Теперь заменим тангенс B на синус B и косинус B: 1 / cos^2(B) = 1 + sin^2(B), 1 / cos^2(B) = cos^2(B) + sin^2(B), 1 = cos^2(B) * (1 + cos^2(B)).

Пусть x = cos^2(B). Тогда уравнение принимает вид: 1 = x * (1 + x), x + x^2 - 1 = 0.

Решим это квадратное уравнение: x^2 + x - 1 = 0.

Применяя квадратное уравнение, получим: x = (-1 ± √(1^2 - 4 * 1 * (-1))) / 2, x = (-1 ± √(1 + 4)) / 2, x = (-1 ± √5) / 2.

Так как косинус B не может быть отрицательным, то получим: x = (−1 + √5) / 2.

Значит, cos^2(B) = (−1 + √5) / 2.

Итак, cos^2(B) = (−1 + √5) / 2.

Надеюсь, это решение поможет вам получить 20 баллов!