Question

Помогите пожалуйста! Найти решение sin x - cos x/sin x + cos x , если tg x = 2

Answer 1

Sinx-cosx/sinx+cosx
Tgx=sinx/cosx=2
Sinx=2cosx
2cosx-cosx/2cosx+cosx=cosx/3cosx=1/3
Можно лучший ответ?

Answer 2

Ответ: 1/3

Пошаговое объяснение:

sinx-cosx/sinx+cosx

tgx=sinx/cosx=2

sinx=2cosx

2cosx-cosx/2cosx+cosx =cosx/3cosx=1/3

Ответ 1/3

Answer 3

Для решения данного уравнения, нам дано, что tg(x) = 2. Мы можем использовать это условие, чтобы выразить sin(x) и cos(x) через tg(x).

Выражение sin(x) и cos(x) через tg(x):

Мы знаем, что tg(x) = sin(x) / cos(x). Подставляя tg(x) = 2, мы можем записать: sin(x) / cos(x) = 2

Решение уравнения:

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать тригонометрическую тождественную функцию, которая гласит: sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Мы можем выразить sin(x) через cos(x), используя это тождество: sin^2(x) = 1 - cos^2(x) sin(x) = sqrt(1 - cos^2(x))

Теперь мы можем подставить это выражение для sin(x) в уравнение sin(x) / cos(x) = 2: sqrt(1 - cos^2(x)) / cos(x) = 2

Умножим обе части уравнения на cos(x), чтобы избавиться от знаменателя: sqrt(1 - cos^2(x)) = 2 * cos(x)

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: 1 - cos^2(x) = 4 * cos^2(x)

Раскроем скобки и перенесем все члены в одну сторону уравнения: 5 * cos^2(x) - 1 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно cos(x). Решим его, используя квадратное уравнение: cos^2(x) = 1/5 cos(x) = ±sqrt(1/5)

Так как tg(x) = 2, то cos(x) > 0. Поэтому мы можем выбрать положительное значение для cos(x): cos(x) = sqrt(1/5)

Теперь мы можем использовать это значение cos(x), чтобы найти sin(x): sin(x) = sqrt(1 - cos^2(x)) sin(x) = sqrt(1 - (1/5)) sin(x) = sqrt(4/5)

Таким образом, решение уравнения sin(x) - cos(x) / (sin(x) + cos(x)), при tg(x) = 2, равно: sin(x) - cos(x) / (sin(x) + cos(x)) = (sqrt(4/5) - sqrt(1/5)) / (sqrt(4/5) + sqrt(1/5))

Ответ: (sqrt(4/5) - sqrt(1/5)) / (sqrt(4/5) + sqrt(1/5))