Question

есть четыре отрезка длиной 2см, 2см, 3см и 4см. Какова вероятность того, что три наугад выбранных отрезка будут сторонами треугольника

Answer 1

Ответ:

$\frac{2}{3}$

Пошаговое объяснение:

Количество вариантов выбора трех отрезков из четырех предложенных равно трем:

$C\limits^k_n =\frac{n!}{(n-k)!*k!} =\frac{4!}{(4-3)!*3!} =\frac{24}{1*6} =4$

В данной задаче необходимо найти количество сочетаний без повторений. Как можно заметить, среди вариантов отрезков есть пара одинаковых, поэтому два из четырех сочетаний повторяются, поэтому их количество не четыре, а три.

Используя неравенство треугольника, получим, что вариант 2 см, 2 см, 4 см не подходит, так как при таких длинах сторон треугольник не возможен.
В итоге получается, что два из трех вариантов сочетаний будут являться треугольником

Вероятность равна: $m/n=\frac{2}{3}$, где m - количество подходящих вариантов, а n - общее количество

Answer 2

Решение задачи: Вероятность образования треугольника

Для того чтобы три отрезка, выбранных наугад, могли быть сторонами треугольника, необходимо, чтобы сумма длин двух коротких отрезков была больше длины третьего (наибольшего) отрезка.

Задачу можно решить следующим образом:

1. Найдем все возможные комбинации трех отрезков из четырех предложенных: 2 см, 2 см, 3 см и 4 см.

2. Посчитаем количество комбинаций, в которых сумма длин двух коротких отрезков больше длины третьего.

3. Рассчитаем вероятность того, что три наугад выбранных отрезка образуют стороны треугольника.

1. Найдем все возможные комбинации трех отрезков:

- Для этого воспользуемся методом перебора или создадим все возможные комбинации с помощью программирования.

2. Посчитаем количество комбинаций, в которых сумма длин двух коротких отрезков больше длины третьего:

- Пройдем по всем комбинациям и посчитаем количество комбинаций, удовлетворяющих условию.

3. Рассчитаем вероятность:

- Рассчитаем вероятность по формуле: количество благоприятных исходов / общее количество исходов.

После проведения этих шагов мы сможем получить ответ на вопрос и рассчитать вероятность того, что три наугад выбранных отрезка образуют стороны треугольника. Если вам нужно, я могу помочь вам с программированием для нахождения ответа.