Question

Знайдіть площу фігури обмежену лініями: y=x^2+4x+4, y=х+4

Answer 1

Ответ:

y=(x+2)^2 будет

x=-4

проверено

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной двумя кривыми, необходимо найти точки пересечения этих кривых и вычислить определенный интеграл между этими точками.

Для начала, найдем точки пересечения двух кривых y = x^2 + 4x + 4 и y = x + 4. Чтобы это сделать, приравняем эти два уравнения и решим полученное уравнение относительно x:

x^2 + 4x + 4 = x + 4

Перенесем все влево:

x^2 + 3x = 0

Теперь факторизуем это уравнение:

x(x + 3) = 0

Отсюда получаем два значения x: x = 0 и x = -3.

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, нам нужно вычислить определенный интеграл между этими точками. Найдем интеграл от (x + 4) до (x^2 + 4x + 4) по переменной x:

S = ∫[(x^2 + 4x + 4) - (x + 4)] dx, где x принадлежит от 0 до -3.

Выполним интегрирование:

S = ∫[(x^2 + 3x)] dx, где x принадлежит от 0 до -3.

S = [(1/3)x^3 + (3/2)x^2] от 0 до -3.

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

S = [(1/3)(-3)^3 + (3/2)(-3)^2] - [(1/3)(0)^3 + (3/2)(0)^2].

Вычислим значения:

S = [(-27/3) + (27/2)] - [0 + 0].

S = [-9 + 13.5] - [0 + 0].

S = 4.5.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x^2 + 4x + 4 и y = x + 4, равна 4.5 квадратных единиц.