Question

Арифметическая прогрессия задана формулой an+1=an+7. Найди сумму первых 20 членов прогрессии, если второй член равен -23

Answer 1

Ответ:

730...................

Answer 2

Для решения данной задачи сначала нужно найти первый член арифметической прогрессии.

Из данной формулы an+1 = an + 7, мы знаем, что каждый следующий член прогрессии равен предыдущему члену плюс 7.

В данном случае, нам дано, что второй член равен -23. Поэтому мы можем найти первый член, используя данную информацию.

Первый член арифметической прогрессии можно найти, вычитая 7 из второго члена:

a1 = a2 - 7 a1 = -23 - 7 a1 = -30

Таким образом, первый член прогрессии равен -30.

Далее, нам нужно найти сумму первых 20 членов прогрессии.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле:

Sn = (n/2) * (a1 + an)

где Sn - сумма первых n членов, n - количество членов, a1 - первый член, an - n-й член прогрессии.

В данном случае, нам нужно найти сумму первых 20 членов, поэтому:

n = 20 a1 = -30

Чтобы найти an, мы можем использовать формулу an = a1 + (n-1)d, где d - разность между соседними членами прогрессии. В данной задаче мы не знаем разность d, поэтому сначала найдем an, а затем использовать это значение для нахождения суммы.

an = a1 + (n-1)d an = -30 + (20-1)7 an = -30 + 19*7 an = -30 + 133 an = 103

Теперь, используя найденные значения, мы можем найти сумму первых 20 членов:

Sn = (n/2) * (a1 + an) Sn = (20/2) * (-30 + 103) Sn = 10 * 73 Sn = 730

Таким образом, сумма первых 20 членов данной арифметической прогрессии равна 730.