Question

Найдите разность арифметической прогрессии, если а1 = 25 и сумма первых 17 членов прогрессе равна 2057

Answer 1

Ответ:

d = 12

Пошаговое объяснение:

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

Sₙ = ((a₁ + aₙ) * n) / 2

Или если aₙ = a₁ + (n - 1) d

Sₙ = ((2a₁ + d (n - 1)) * n) / 2

a₁ = 25, Sₙ = S₁₇ = 2057

2057 = ((2 * 25 + d * 16) * 17) / 2

4114 = (50 + 16 d) * 17

4114 = 850 + 272 d

272d = 3264

d = 12

Answer 2

Для решения задачи о разности арифметической прогрессии, нам необходимо знать первый член (a1) и сумму первых n членов прогрессии (S_n).

В данном случае, a1 = 25 и S_17 = 2057.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

S_n = (n/2)(a1 + a_n),

где a_n - значение n-го члена прогрессии.

Мы знаем, что S_17 = 2057. Подставляя известные значения в формулу, получаем:

2057 = (17/2)(25 + a_17).

Упрощая это уравнение, получаем:

2057 = 8.5(25 + a_17).

Далее, раскрываем скобки:

2057 = 212.5 + 8.5a_17.

Вычитаем 212.5 с обеих сторон уравнения:

2057 - 212.5 = 212.5 - 212.5 + 8.5a_17,

1844.5 = 8.5a_17.

Делим обе стороны на 8.5:

1844.5 / 8.5 = 8.5a_17 / 8.5,

216.76 = a_17.

Таким образом, значение 17-го члена прогрессии (a_17) равно 216.76.

Теперь, чтобы найти разность прогрессии (d), можно использовать формулу:

d = a_2 - a_1.

Заметим, что a_2 = a_1 + d.

Подставляя известные значения, получаем:

216.76 = 25 + d.

Вычитаем 25 с обеих сторон уравнения:

216.76 - 25 = 25 - 25 + d,

191.76 = d.

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 191.76.