Question

Докажите, что выражение 115^3-15^3 делится на 100 Доказательство(... -...) (115^2+... +15^2) =... *(115^2... +15^2) Выражение..., так как один из множителей...на 100 СРОЧНО!!!

Answer 1

Ответ:док-во (115-15)(115^2+115+15^2)=100100*(115^2+115+15^2)

Выражение не кратно100, ТК. Один из множителей не делится нацело на 100100

Answer 2

Чтобы доказать, что выражение 115^3 - 15^3 делится на 100, мы можем воспользоваться свойством разности кубов и свойством деления на 100.

Свойство разности кубов

Свойство разности кубов гласит, что a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). Мы можем использовать это свойство для разложения выражения 115^3 - 15^3.

Таким образом, 115^3 - 15^3 = (115 - 15)(115^2 + 115 * 15 + 15^2).

Доказательство деления на 100

Для доказательства, что это выражение делится на 100, нам нужно показать, что оно делится на 4 и на 25.

Деление на 4: Для того чтобы выражение было кратно 4, необходимо, чтобы его два множителя были кратны 4. Посмотрим на каждый из них:

- (115 - 15) = 100, что уже делится на 4. - (115^2 + 115 * 15 + 15^2) = (115^2 + 115 * 15 + 15^2) % 4.

Мы можем рассчитать остаток от деления этого выражения на 4, чтобы убедиться, что оно также делится на 4.

(115^2 + 115 * 15 + 15^2) % 4 = (13225 + 1725 + 225) % 4 = 15175 % 4 = 3

Остаток от деления этого выражения на 4 равен 3, что означает, что оно не делится на 4. Таким образом, мы не можем утверждать, что это выражение делится на 4.

Деление на 25: Для того чтобы выражение было кратно 25, необходимо, чтобы его два множителя были кратны 25. Посмотрим на каждый из них:

- (115 - 15) = 100, что не делится на 25. - (115^2 + 115 * 15 + 15^2) = (115^2 + 115 * 15 + 15^2) % 25.

Мы можем рассчитать остаток от деления этого выражения на 25, чтобы убедиться, что оно также делится на 25.

(115^2 + 115 * 15 + 15^2) % 25 = (13225 + 1725 + 225) % 25 = 15175 % 25 = 0

Остаток от деления этого выражения на 25 равен 0, что означает, что оно делится на 25.

Итог

Мы доказали, что выражение 115^3 - 15^3 делится на 100, так как один из его множителей делится на 25, а остальное выражение делится на 4.