Question

Найти точки максимума и минимума функции 1. y= -x^2+2x 2. y=-x^2+5x+6

Answer 1

Пошаговое объяснение:

все правильно! Проверено Учителем

Answer 2

Для того чтобы найти точки максимума и минимума функций, мы должны сначала найти их производные и приравнять их к нулю. Затем мы можем решить полученные уравнения, чтобы найти значения x, в которых происходят эти точки.

Давайте начнем с первой функции: y = -x^2 + 2x + 2.

Нахождение точек максимума и минимума для функции y = -x^2 + 2x + 2:

Шаг 1: Найдем производную функции. Для этого возьмем производную каждого члена функции по отдельности: dy/dx = d/dx(-x^2) + d/dx(2x) + d/dx(2).

Производная от x^2 равна 2x, производная от 2x равна 2, а производная от константы 2 равна 0.

Таким образом, получаем: dy/dx = -2x + 2.

Шаг 2: Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение. -2x + 2 = 0.

Добавим 2x к обоим сторонам уравнения: 2 = 2x.

Разделим обе части на 2: 1 = x.

Таким образом, получаем значение x = 1.

Теперь найдем соответствующее значение y:

Подставим найденное значение x = 1 в исходную функцию: y = -(1)^2 + 2(1) + 2 = -1 + 2 + 2 = 3.

Таким образом, точка максимума или минимума функции y = -x^2 + 2x + 2 находится в точке (1, 3).

Найдем точки максимума и минимума для второй функции: y = -x^2 + 5x + 6:

Повторим шаги, описанные выше, для этой функции.

Шаг 1: Найдем производную функции. dy/dx = d/dx(-x^2) + d/dx(5x) + d/dx(6).

Производная от x^2 равна 2x, производная от 5x равна 5, а производная от константы 6 равна 0.

Таким образом, получаем: dy/dx = -2x + 5.

Шаг 2: Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение. -2x + 5 = 0.

Добавим 2x к обоим сторонам уравнения: 5 = 2x.

Разделим обе части на 2: 5/2 = x.

Таким образом, получаем значение x = 2.5.

Теперь найдем соответствующее значение y:

Подставим найденное значение x = 2.5 в исходную функцию: y = -(2.5)^2 + 5(2.5) + 6 = -6.25 + 12.5 + 6 = 12.25.

Таким образом, точка максимума или минимума функции y = -x^2 + 5x + 6 находится в точке (2.5, 12.25).

Итак, мы нашли точки максимума и минимума для обеих функций: - Для функции y = -x^2 + 2x + 2, точка максимума или минимума находится в точке (1, 3). - Для функции y = -x^2 + 5x + 6, точка максимума или минимума находится в точке (2.5, 12.25).