Question

Старый квадратный ковёр хотят поменять на прямоугольный. Одна из сторон прямоугольного ковра должна быть на 30 см больше стороны квадратного ковра, а вторая сторона прямоугольного ковра — на 10 см меньше. Найди сторону квадратного ковра, если известно, что площадь нового прямоугольного ковра на 180 см ^2 . больше площади квадратного ковра. Сторона квадратного ковра:

Answer 1

Ответ:

а=24

Пошаговое объяснение:

S=a^2-площадь квадрата

S=bc-площадь прямоугольника

b=(a+30)

c=(a-10)

так как площадь прямоугольника больше на 180, то отнимем это число, чтобы площади были равны:

а^2=(a+30)(a-10)-180

a^2=a^2+20a-300-180

20a=480

a=24

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Пусть x - сторона квадратного ковра в сантиметрах.

Нахождение стороны прямоугольного ковра

По условию задачи, одна из сторон прямоугольного ковра должна быть на 30 см больше стороны квадратного ковра. То есть, если x - сторона квадратного ковра, то сторона прямоугольного ковра будет (x + 30) см.

А вторая сторона прямоугольного ковра должна быть на 10 см меньше стороны квадратного ковра. То есть, она будет (x - 10) см.

Нахождение площадей ковров

Площадь квадратного ковра равна сторона, возведенная в квадрат: S_квадрат = x^2.

Площадь прямоугольного ковра равна произведению его сторон: S_прямоугольник = (x + 30) * (x - 10).

Уравнение для нахождения стороны квадратного ковра

Из условия задачи известно, что площадь прямоугольного ковра на 180 см^2 больше площади квадратного ковра. То есть, S_прямоугольник = S_квадрат + 180.

Подставив значения площадей, получим уравнение: (x + 30) * (x - 10) = x^2 + 180.

Решение уравнения

Раскроем скобки в левой части уравнения: x^2 + 20x - 300 = x^2 + 180.

Сократим x^2 на обеих сторонах и перенесем все слагаемые на одну сторону: 20x - 300 = 180.

Прибавим 300 к обеим сторонам уравнения: 20x = 480.

Разделим обе стороны уравнения на 20: x = 24.

Ответ

Таким образом, сторона квадратного ковра равна 24 см.