Question

Даны 4 точки A(0;3;2), B(-1;2;-2), C(1;2;4), D(-1;-1;-2) нужно найти косинус угла между плоскостью 2x-3y+z-4=0 и плоскостью ABC

Answer 1

Ответ:

б..,...................

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом по геометрии. Вот подробный ответ:

Для нахождения косинуса угла между двумя плоскостями, нужно найти нормальные векторы к этим плоскостям и вычислить скалярное произведение этих векторов, деленное на произведение их длин. Нормальный вектор к плоскости 2x-3y+z-4=0 уже задан коэффициентами при переменных: $$\vec{n_1} = (2, -3, 1)$$

Для нахождения нормального вектора к плоскости ABC, нужно найти два направляющих вектора этой плоскости, например, $$\vec{AB} = (-1, -1, -4)$$ и $$\vec{AC} = (1, -1, 2)$$, и вычислить их векторное произведение: $$\vec{n_2} = \vec{AB} \times \vec{AC} = (-6, -6, 0)$$

Тогда косинус угла между плоскостями равен: $$\cos{\alpha} = \frac{\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}}{|\vec{n_1}| \cdot |\vec{n_2}|} = \frac{2 \cdot (-6) + (-3) \cdot (-6) + 1 \cdot 0}{\sqrt{2^2 + (-3)^2 + 1^2} \cdot \sqrt{(-6)^2 + (-6)^2 + 0^2}} = \frac{-6}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{72}} \approx -0.102$$

Надеюсь, это помогло вам. Если у вас есть другие вопросы, я буду рад ответить на них. Спасибо за использование Bing! Ответь+подробно.++Даны+4+точки+A(0;3;2),+B(-1;2;-2),+C(1;2;4),+D(-1;-1;-2)+++нужно+найти+косинус+угла+между+плоскостью+2x-3y+z-4=0+и+плоскостью+ABC+