Question

Площадь квадрата ABCD равна 625см²,а площадь ромба AEFD 500см².Найдите площадь закрашенной части.

Answer 1

Сторона квадрата равна √625 = 25 (см)

Сторона ромба равна стороне квадрата. Зная площадь ромба, вычислим его высоту:

$tt h=cfrac{S_{AEFD}}{EF}=cfrac{500}{25}=20$ (см)

НF по теореме Пифагора:

$tt HF=sqrt{DF^2-h^2}= sqrt{25^2-20^2}=sqrt{225}= 15$ (cм)

Площадь ΔDHF:

$tt S_{DHF}=cfrac{1}{2}cdot HFcdot h= cfrac{1}{2}cdot 15cdot 20=150$ (cм²)

Площадь трапеции АЕНD:

$tt S_{AEHD}=S_{AEFD}-S_{DHF}=500-150=350$ (см²)

Площадь закрашенной части:

$tt S=S_{ABCD}-S_{AEHD}=625-350=275$ (см²)

Ответ: 275 см²

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо найти площадь закрашенной части, которая является разницей между площадью квадрата ABCD и площадью ромба AEFD.

Площадь квадрата ABCD равна 625 см². Поскольку квадрат имеет равные стороны, мы можем найти длину стороны, взяв квадратный корень из площади:

ABCD = 625 см²

Сторона квадрата: s = √ABCD = √625 = 25 см

Площадь ромба AEFD равна 500 см². Площадь ромба можно найти, используя формулу:

AEFD = (d₁ * d₂) / 2

где d₁ и d₂ - диагонали ромба.

Поскольку ромб AEFD является частью квадрата ABCD, его диагонали равны сторонам квадрата. Таким образом, диагонали ромба равны 25 см.

AEFD = (25 * 25) / 2 = 625 / 2 = 312.5 см²

Теперь мы можем найти площадь закрашенной части, вычитая площадь ромба из площади квадрата:

Площадь закрашенной части = Площадь квадрата - Площадь ромба

Площадь закрашенной части = 625 см² - 312.5 см² = 312.5 см²

Таким образом, площадь закрашенной части равна 312.5 см².