Question

Решите уравнение ||х| – 2| = 6.

Answer 1

Решение и ответ:

||х| - 2| = 6

1) |х| - 2 = 6

  |х| = 6 + 2

  |х| = 8

  x₁ = 8

  x₂ = -8

2) |х| - 2 = -6

   |х| = -6 + 2

   |х| = -4

   Так как |х| < 0, то уравнение не имеет решений

Ответ: x₁ = 8, x₂ = -8.

Answer 2

Для решения данного уравнения, необходимо рассмотреть два случая: когда х положительное и когда х отрицательное.

1. Пусть х ≥ 0: В этом случае уравнение примет вид |х| - 2 = 6. Добавим 2 к обеим сторонам уравнения: |х| = 8. Так как х ≥ 0, то |х| = х, поэтому х = 8.

2. Пусть х < 0: В этом случае уравнение примет вид -х - 2 = 6. Вычтем 2 из обеих сторон уравнения: -х = 4. Умножим обе стороны на -1, чтобы сменить знак: х = -4.

Таким образом, уравнение ||х| – 2| = 6 имеет два решения: х = 8 и х = -4.