Question

Стороны треугольника ABC : AB=2см, AC=3√3 , BC=7см. Найдите наибольший угол треугольника 4.** / 3 балла/ Найти радиус ABC. окружности, описанной около д ABC, если АС = 40 см, Z ABC = 30°

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

наибольший угол будет против

наибольшей стороны т. е. уголА

По теореме cos находим

49=4+27-2×2×3кор.из3×cosA

cosA=- кор.из3/2 ,А=150°

2) из теоремы sin найдем радиус

описанной окружности:

40/sin30=2×R ,R=40

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему косинусов и формулу для нахождения радиуса описанной окружности треугольника.

Нахождение наибольшего угла треугольника

Для нахождения наибольшего угла треугольника ABC, мы можем использовать теорему косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - сторона треугольника, противолежащая углу C, a и b - две другие стороны треугольника.

В данном случае, стороны треугольника ABC заданы следующим образом:

AB = 2 см AC = 3√3 см BC = 7 см

Мы хотим найти наибольший угол треугольника, поэтому нам нужно найти значение угла C.

Используя теорему косинусов, мы можем выразить косинус угла C:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Подставим известные значения:

a = 2 см b = 3√3 см c = 7 см

cos(C) = (2^2 + (3√3)^2 - 7^2) / (2 * 2 * 3√3) = (4 + 27*3 - 49) / (12√3) = (4 + 81 - 49) / (12√3) = 36 / (12√3) = 3 / √3 = √3

Далее, чтобы найти угол C, мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус):

C = arccos(cos(C))

C = arccos(√3) ≈ 30.96°

Таким образом, наибольший угол треугольника ABC составляет примерно 30.96°.

Нахождение радиуса описанной окружности

Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника ABC, нам понадобится использовать формулу:

R = (a * b * c) / (4 * S)

где a, b и c - стороны треугольника, S - его площадь.

В данном случае, сторона AC треугольника ABC равна 40 см, а угол ABC равен 30°.

Для нахождения площади треугольника, мы можем использовать формулу:

S = (a * b * sin(C)) / 2

где C - угол между сторонами a и b.

Подставим известные значения:

a = 40 см b = 40 см C = 30°

S = (40 * 40 * sin(30°)) / 2 = (1600 * 0.5) / 2 = 800 / 2 = 400 см^2

Теперь мы можем вычислить радиус описанной окружности:

R = (40 * 40 * 40) / (4 * 400) = 16000 / 1600 = 10 см

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC равен 10 см.