Question

Трикутники ABC і DKF подібні. Сторони трикутника DKF пропорційні числам 3, 8 і 10. Знайдіть сторони трикутника ABC якщо його периметр дорівнює 63 см

Answer 1

Відповідь: 9; 24; 30.

Пояснення:
Відомо, що трикутники подібні, а сторони DKF відносяться як
3:8:10. Периметр трикутника 63.
Припустимо, що сторони АВС відносяться як 3х:8х:10х, отримуємо рівняння:
3х + 8х +10х =63
Додаємо числа з іксами(х):
21х =63
х = 63:21
х = 3
Підставляємо замість х число 3:
3 * 3 = 9
8 * 3 = 24
10 * 3 = 30
Отже, відповідь буде 9; 24; 30.

Answer 2

Для вирішення цього завдання ми можемо скористатись властивостями подібних трикутників і пропорційності сторін.

Оскільки трикутники ABC і DKF подібні, то відповідні сторони цих трикутників пропорційні одна до одної. За умовою, сторони трикутника DKF пропорційні числам 3, 8 і 10.

Нехай сторона AB має відношення до сторони DK дорівнює х, сторона BC має відношення до сторони KF дорівнює х, а сторона CA має відношення до сторони FD дорівнює х.

Тоді ми можемо записати наступні пропорції:

AB/DK = BC/KF = CA/FD = х

За умовою, сторони DKF пропорційні числам 3, 8 і 10. Отже, ми можемо записати:

DK/3 = KF/8 = FD/10 = х

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь, щоб знайти значення х.

DK/3 = KF/8

8DK = 3KF

KF = (8/3)DK

Тепер замінимо KF у виразах DK/3 і FD/10:

DK/3 = (8/3)DK/8

FD/10 = (8/3)DK/10

Скоротимо:

DK/3 = DK/3

FD/10 = (8/3)DK/10

Тож ми бачимо, що DK = DK. Це означає, що відношення сторін трикутника ABC і DKF дорівнює х.

Тепер, коли ми знаємо відношення сторін, ми можемо знайти їх довжини.

Периметр трикутника ABC дорівнює сумі довжин його сторін. За умовою, периметр дорівнює 63 см. Отже, ми можемо записати рівняння:

AB + BC + CA = 63

Замінимо сторони AB, BC і CA за їх відношеннями до сторін DK, KF і FD:

хDK + хKF + хFD = 63

Тепер замінимо KF за виразом (8/3)DK:

хDK + х(8/3)DK + хFD = 63

Знайдемо спільний множник х:

х(DK + (8/3)DK + FD) = 63

х(DK(1 + 8/3) + FD) = 63

Замінимо DK і FD за їх відношеннями до чисел 3, 8 і 10:

х(1 + 8/3 + 10)DK = 63

х(1 + 8/3 + 10)(3) = 63

Знайдемо значення в дужках:

1 + 8/3 + 10 = 33/3 = 11

Підставимо це значення:

х(11)(3) = 63

33х = 63

Розділимо обидві частини на 33:

х = 63/33

х = 2

Тепер, коли ми знаємо значення х, ми можемо знайти довжини сторін трикутника ABC, помноживши х на відповідні сторони трикутника DKF.

AB = хDK = 2 * 3 = 6 см

BC = хKF = 2 * 8 = 16 см

CA = хFD = 2 * 10 = 20 см

Отже, сторони трикутника ABC мають довжини 6 см, 16 см і 20 см при периметрі 63 см.