Question

Какие из предлоэеных уразнений являются равносильноми ? А : (x-4)( x+4) Б : 4 = 16 В : 2( x+4)=12 Г : x-4=6 A) А,Ви Г B) А и Б C) Б и В D) А и Б​

Answer 1

Ответ:

$a) \: (x - 4)(x + 4) = x {}^{2} - 4 {}^{2} = x {}^{2} - 16 \\ b)4 = 16 neverno\\ v)2(x + 4) = 12 \\ x = \frac{4}{2} = 2 \\g) x - 4 = 6 \\ x = 10$

Никакие из данных уравнений не является равносильными

Answer 2

Решение

Для определения, какие из предложенных уравнений являются равносильными, мы должны проверить, при каких значениях переменной x оба уравнения дают одинаковый результат.

Посмотрим на каждое уравнение по отдельности:

А: (x-4)(x+4)

Б: 4 = 16

В: 2(x+4) = 12

Г: x-4 = 6

Теперь сравним каждое уравнение с остальными:

А и В: (x-4)(x+4) и 2(x+4) = 12

Уравнение А является квадратным трехчленом, а уравнение В является линейным трехчленом. Они не эквивалентны, так как уравнение А имеет два корня, а уравнение В имеет только один корень. Следовательно, уравнения А и В не являются равносильными.

А и Г: (x-4)(x+4) и x-4 = 6

Уравнение А является квадратным трехчленом, а уравнение Г является линейным трехчленом. Они не эквивалентны, так как уравнение А имеет два корня, а уравнение Г имеет только один корень. Следовательно, уравнения А и Г не являются равносильными.

Б и В: 4 = 16 и 2(x+4) = 12

Уравнение Б является ложным уравнением, так как 4 не равно 16. Уравнение В является истинным уравнением, так как при x = 4 оно выполняется. Следовательно, уравнения Б и В не являются равносильными.

А и Б: (x-4)(x+4) и 4 = 16

Уравнение А является квадратным трехчленом, а уравнение Б является ложным уравнением. Уравнение А имеет два корня, а уравнение Б не имеет корней. Следовательно, уравнения А и Б не являются равносильными.

Таким образом, нет равносильных уравнений среди предложенных.