Question

Решите уравнение 1) sin(x) = - корень из 3/5 2) cos(x/4)= -1 3) 4tg7x-4=0 4)корень из 2* tg x* ctg x-2cos5x=0 5)корень из 3* sin^2 8x+корень из 3* cos^2 8x=2cos9x

Answer 1

1) sin(x) = - корень из 3/5
x=(-1)^(k+1)arcsin(-корень из 3/5)+пk
2) cos(x/4)= -1 x/4=П+2Пk x=4П*(1+2k) k Z
3) 4tg7x-4=0 tg7x=1 7x=П/4+Пk x=П/28+Пk/7 k Z
4)корень из 2* tg x* ctg x-2cos5x=0
tgx*ctgx=1 2-2cos5x=0 cos5x=1 5x=П/2(1+2k) x=(П/10)*(1+2k) k Z
5)корень из 3* sin^2 8x+корень из 3* cos^2 8x=2cos9x
корень из 3(sin^2 8x+cos^2 8x)=2cos9x
sin^2 8x+cos^2 8x=1
корень из 3/2=cos9x
9x=+-П/6+2Пk
x=+-П/54+2Пk/9 k Z

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1) Уравнение sin(x) = √3/5

Для решения этого уравнения, мы можем использовать обратную функцию синуса (арксинус) для обеих сторон уравнения. Таким образом, получаем:

x = arcsin(√3/5)

2) Уравнение cos(x/4) = -1

Аналогично предыдущему уравнению, мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус) для обеих сторон уравнения:

x/4 = arccos(-1)

3) Уравнение 4tg(7x) - 4 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем сначала добавить 4 к обеим сторонам уравнения, а затем использовать обратную функцию тангенса (арктангенс):

4tg(7x) = 4

tg(7x) = 1

7x = arctan(1)

4) Уравнение √2 * tg(x) * ctg(x) - 2cos(5x) = 0

Для решения этого уравнения, мы можем сначала переписать ctg(x) как 1/tan(x), а затем использовать обратные функции тангенса и косинуса:

√2 * tg(x) * (1/tan(x)) - 2cos(5x) = 0

√2 - 2cos(5x) = 0

5x = arccos(√2 / 2)

5) Уравнение √3 * sin^2(8x) + √3 * cos^2(8x) = 2cos(9x)

Для решения этого уравнения, мы можем использовать тригонометрическую тождественную формулу sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

√3 * 1 = 2cos(9x)

cos(9x) = √3/2

9x = arccos(√3/2)

Теперь у нас есть значения x для каждого уравнения. Пожалуйста, обратите внимание, что я использовал обратные тригонометрические функции для решения этих уравнений. Если вам нужно найти точные значения x, вам потребуется использовать калькулятор или компьютерную программу для вычисления численных значений арксинуса, арккосинуса и т. д.