Question

Седьмой и одиннадцатый члены геометрической прогрессии равны 126 и 3,256 соответсвенно. Найдите сумму членов прогрессии, заключенных между ними.

Answer 1

Ответ:

129,256

Пошаговое объяснение:

129,256

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы для суммы членов геометрической прогрессии и формула для нахождения общего члена геометрической прогрессии.

Общая формула для геометрической прогрессии:

Общий член геометрической прогрессии может быть найден по формуле:

a(n) = a * r^(n-1),

где: - a(n) - n-ый член прогрессии, - a - первый член прогрессии, - r - знаменатель прогрессии (отношение каждого члена к предыдущему), - n - номер члена прогрессии.

Формула для суммы членов геометрической прогрессии:

Сумма членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:

S(n) = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где: - S(n) - сумма n членов прогрессии, - a - первый член прогрессии, - r - знаменатель прогрессии (отношение каждого члена к предыдущему), - n - количество членов прогрессии.

Решение задачи:

У нас даны значения седьмого и одиннадцатого членов геометрической прогрессии: a(7) = 126 и a(11) = 3,256. Нам нужно найти сумму членов прогрессии, заключенных между ними.

Для начала найдем первый член прогрессии (a) и знаменатель (r) с использованием формулы общего члена прогрессии.

Используем данные о седьмом и одиннадцатом членах: a(7) = 126 и a(11) = 3,256.

Подставим данные в формулу: a(7) = a * r^(7-1) = 126 a(11) = a * r^(11-1) = 3,256

Для получения системы уравнений, разделим второе уравнение на первое: (a(11) / a(7)) = (a * r^(11-1)) / (a * r^(7-1)) 3,256 / 126 = r^10 / r^6 25.8 = r^4

Решим это уравнение для знаменателя (r): r^4 = 25.8 r = √25.8 ≈ 1.59

Теперь, найдем первый член прогрессии (a) с использованием одного из известных членов: a(7) = a * r^(7-1) = 126 126 = a * (1.59)^6 a ≈ 1.89

Теперь, у нас есть значения первого члена (a) и знаменателя (r). Мы можем использовать формулу для суммы членов прогрессии, чтобы найти сумму членов, заключенных между седьмым и одиннадцатым членами.

Сумма членов прогрессии S(n) может быть найдена по формуле: S(n) = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Подставим значения: S(11-7) = 1.89 * (1 - 1.59^4) / (1 - 1.59)

Вычислим это выражение: S(4) ≈ 1.89 * (1 - 1.59^4) / (1 - 1.59) S(4) ≈ 1.89 * (1 - 10.07) / (-0.59) S(4) ≈ 1.89 * (-9.07) / (-0.59) S(4) ≈ -17.16

Таким образом, сумма членов прогрессии, заключенных между седьмым и одиннадцатым членами, составляет примерно -17.16.