Question

СРОЧНО! Решите, пожалуйста, неравенство ( 2x+1) log5 10+ log5 (4^x -1/10)<=2x -1

Answer 1

Ответ:

102x+1*(4x - 0.1) ≤ 52x-1

10*102х *(22х -0,1) ≤ 52х *1/5                   делим на 52х , умножаем на 5 обе части

50*22х(22х -0,1) ≤ 1

Замена 22х=а>0

50а2 - 5а - 1 ≤0   а1=-0,1   а2=0,2

-0,1 ≤ а ≤ 0,2

а > 0                       ==>   a€ (0; 0,2)

22x ≤ 0,2       2x ≤ log2 0,2

x ≤ 0,5log2 0,2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы будем использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования. Давайте разберемся поэтапно.

Начнем с упрощения неравенства, используя свойства логарифмов:

(2x + 1) log5 10 + log5 (4^x - 1/10) ≤ 2x - 1

log5 10^(2x+1) + log5 (4^x - 1/10) ≤ 2x - 1

Теперь применим свойство логарифма, которое гласит, что loga (bc) = loga b + loga c:

log5 (10^(2x+1) * (4^x - 1/10)) ≤ 2x - 1

Теперь возведем 10 в степень (2x + 1) и 4 в степень x:

log5 (10 * (4^x - 1/10)) ≤ 2x - 1

log5 (40^x - 1) ≤ 2x - 1

Теперь избавимся от логарифма, возведя обе части неравенства в пятую степень:

5^(log5 (40^x - 1)) ≤ 5^(2x - 1)

40^x - 1 ≤ 5^(2x - 1)

Теперь применим свойство степени, при котором a^(bc) = (a^b)^c:

(40^x)^1 * 40^(-1) ≤ 5^(2x - 1)

40^x * 40^(-1) ≤ 5^(2x - 1)

40^x/40 ≤ 5^(2x - 1)

Теперь упростим левую часть неравенства:

40^x/40 = (4^2)^x/40 = 4^(2x)/40 = (2^2)^(2x)/40 = 2^(4x)/40

Получаем:

2^(4x)/40 ≤ 5^(2x - 1)

Теперь приведем обе части неравенства к общему основанию. Возьмем основание 10, чтобы упростить выражение:

log10 (2^(4x)/40) ≤ log10 (5^(2x - 1))

log10 2^(4x) - log10 40 ≤ log10 5^(2x - 1)

(4x)log10 2 - log10 40 ≤ (2x - 1)log10 5

Теперь упростим логарифмы:

4x(log10 2) - log10 40 ≤ (2x - 1)(log10 5)

Используя приближенные значения логарифмов log10 2 ≈ 0.301 и log10 5 ≈ 0.699, можно решить это уравнение численно или с помощью графиков.

Одн