Question

В треугольнике ABC, AC равно корень из 2,BC равно 1,угол А равен 30 градусов найдите синусы треугольника​

Answer 1

Ответ:

1) В треугольнике ABC AC=BC, АB=15, АН- высота; BH=3. Найдите cos А

АС=ВС, ⇒ ∆ АВС - равнобедренный и  ∠А=∠В, значит, cos A=cos B

cos B=HB:AB=3/15=0,2

2) В треугольнике ABC AB=BC, AC=4, высота CH равна 1. Найдите синус угла ACB

∆ АВС - равнобедренный. ⇒∠А=∠С, и синус ∠АСВ=синусу ∠СAВ

sin ∠CAB=CH:AC=1/4=0,25

3) В тупоугольном треугольнике ABC AB=BC, AC=10, CH-высота, AH=6. Найдите sin ACB

Т.к. ∆ АВС равнобедренный, углы при основании АС равны, следовательно, равны их синусы.

sinBAC=CH:AC

По т.Пифагора СН=√(AC²-AH²)=√(100-36)=8

sinBAC=8/10=0,8 ⇒sin ACB=0,8

(Замечу, что задача не совсем корректна. Т.к. треугольник тупоугольный, высота из острого угла - вне треугольника. И СН не может быть больше наклонной ВС, тем более не может быть больше АВ+ВН, если АВ=ВС. Возможно, нужно было длину АН обозначить равной 8 или АС=ВС)

4) В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов , AB=корень из 34, BC=3. Найдите тангенс внешнего угла при вершине A

Внешний угол при вершине А - смежный внутреннему углу при той же вершине. Тангенсы  смежных углов равны по величине, но имеют противоположные знаки.

tg CAB=BC:AC

АС по т.Пифагора =√(АВ-CB)=√(34-9)=5

CAB=3/5=0,6⇒ тангенс внешнего угла при вершине А= -0,6

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу синуса для треугольников:

синус угла = противоположная сторона / гипотенуза.

В данном случае, нам даны стороны треугольника AC и BC, и мы хотим найти синусы углов треугольника ABC.

Нахождение стороны AB

Для начала, мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти сторону AB треугольника ABC.

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - сторона противолежащая углу C, a и b - стороны противолежащие углам A и B соответственно.

В нашем случае, сторона AB является гипотенузой треугольника ABC, стороны AC и BC являются катетами, и мы знаем угол А (30 градусов). Подставляя значения в формулу, мы получаем:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(A).

Подставляя значения, получаем:

AB^2 = (√2)^2 + 1^2 - 2 * √2 * 1 * cos(30),

AB^2 = 2 + 1 - 2 * √2 * 1 * √3/2,

AB^2 = 3 - 2 * √2 * √3/2,

AB^2 = 3 - √6.

Таким образом, сторона AB равна корню из (3 - √6).

Нахождение синусов треугольника ABC

Теперь, когда мы знаем все стороны треугольника ABC, мы можем использовать формулу синуса для нахождения синусов углов.

Синус угла A можно найти, используя формулу:

синус угла A = противоположная сторона / гипотенуза,

синус угла A = BC / AB.

Подставляя значения, получаем:

синус угла A = 1 / (√3 - √6).

Синус угла B можно найти, используя ту же формулу:

синус угла B = противоположная сторона / гипотенуза,

синус угла B = AC / AB.

Подставляя значения, получаем:

синус угла B = √2 / (√3 - √6).

Синус угла C можно найти, используя формулу:

синус угла C = противоположная сторона / гипотенуза,

синус угла C = AB / AC.

Подставляя значения, получаем:

синус угла C = (√3 - √6) / √2.

Таким образом, синусы углов треугольника ABC равны:

синус угла A = 1 / (√3 - √6),

синус угла B = √2 / (√3 - √6),

синус угла C = (√3 - √6) / √2.