Question

1)Найдите площадь сектора круга радиуса 10, длина дуги которого равна 3. 2)Найти длину дуги окружности радиуса 12 см, если ее градусная мера равна 35°.

Answer 1

1)площадь сектора круга вычисляется по формуле S=0.5LR,  где L=3 - длина дуги,  R=10 - радиус ;  S=0.5*10*3=15

2)Длина дуги вычисляется по формуле

l=πRα/180=π*12*35/180=420π/180=7π/3≈7/cм/, если округлить π до целых.

Answer 2

1) Найдите площадь сектора круга радиуса 10, длина дуги которого равна 3.

Для решения этой задачи нам понадобится некоторая информация о связи между длиной дуги и площадью сектора круга.

Длина дуги окружности (L) выражается через радиус (r) и центральный угол (θ) в радианах следующим образом:

L = r * θ

Площадь сектора (A) выражается через радиус (r) и центральный угол (θ) в радианах следующим образом:

A = (π * r^2 * θ) / (2π)

где π (пи) - это математическая константа, примерно равная 3.14159.

В данной задаче нам дано значение длины дуги (L = 3) и радиуса (r = 10). Нам нужно найти площадь сектора (A).

Для начала, нам нужно найти центральный угол (θ), используя формулу:

θ = L / r

Подставляя значения:

θ = 3 / 10

θ ≈ 0.3 (округленно до одного десятичного знака)

Теперь мы можем найти площадь сектора (A), используя формулу:

A = (π * r^2 * θ) / (2π)

Упрощая выражение, мы получаем:

A = r^2 * θ / 2

Подставляя значения:

A = 10^2 * 0.3 / 2

A = 100 * 0.3 / 2

A = 30 / 2

A = 15

Таким образом, площадь сектора круга радиуса 10, длина дуги которого равна 3, составляет 15 квадратных единиц.

2) Найти длину дуги окружности радиуса 12 см, если ее градусная мера равна 35°.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения длины дуги окружности:

L = (2π * r * θ) / 360

где L - длина дуги, r - радиус окружности, θ - градусная мера.

В данной задаче нам дано значение радиуса (r = 12) и градусная мера (θ = 35°). Нам нужно найти длину дуги (L).

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

L = (2π * 12 * 35) / 360

Упрощая выражение, мы получаем:

L = (24π * 35) / 360

L = 840π / 360

L ≈ 2.33π

Таким образом, длина дуги окружности радиуса 12 см, если ее градусная мера равна 35°, примерно равна 2.33π (или около 7.33 см в десятичном представлении).