Question

Какие углы треугольника АВС равны, если: a) AC = 12 см, АВ = 8 см, ВС = 8 см; б) АВ = 6 см, АС = 6 см, ВС = 4 см; в) АС = 0,3 дм, ВС = 3 см, АВ = 0,02 м? Вычислите периметр треугольника!

Answer 1

Ответ:

а). углы А и С

Р=28см

б). углы В и С

Р=16см

в). углы А и В

Р=8см

Answer 2

Для решения этих задач нам понадобится теорема косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов.

a) В данном случае, у нас есть стороны треугольника: AC = 12 см, АВ = 8 см, ВС = 8 см. Мы можем использовать теорему косинусов для вычисления углов треугольника.

Пусть углы треугольника АВС обозначаются как ∠A, ∠B и ∠C. Тогда, согласно теореме косинусов:

cos(∠A) = (ВС^2 + АВ^2 - AC^2) / (2 * ВС * АВ) cos(∠B) = (AC^2 + АВ^2 - ВС^2) / (2 * AC * АВ) cos(∠C) = (AC^2 + ВС^2 - АВ^2) / (2 * AC * ВС)

Подставляем значения:

cos(∠A) = (8^2 + 8^2 - 12^2) / (2 * 8 * 8) = 0 cos(∠B) = (12^2 + 8^2 - 8^2) / (2 * 12 * 8) = 1/3 cos(∠C) = (12^2 + 8^2 - 8^2) / (2 * 12 * 8) = 1/3

Таким образом, угол ∠A равен 90 градусов, а углы ∠B и ∠C равны друг другу и составляют примерно 35.26 градусов.

Периметр треугольника вычисляется путем сложения длин всех его сторон: Периметр = AC + AB + BC = 12 см + 8 см + 8 см = 28 см.

б) В данном случае, у нас есть стороны треугольника: АВ = 6 см, АС = 6 см, ВС = 4 см.

Аналогично, используя теорему косинусов:

cos(∠A) = (6^2 + 6^2 - 4^2) / (2 * 6 * 6) = 4/9 cos(∠B) = (6^2 + 4^2 - 6^2) / (2 * 6 * 4) = 7/9 cos(∠C) = (4^2 + 6^2 - 6^2) / (2 * 4 * 6) = 1/3

Таким образом, угол ∠A составляет примерно 63.43 градусов, угол ∠B примерно 41.41 градусов, а угол ∠C примерно 75.96 г