Question

Помогите решить f’(x)=0,где f(x)=2x^3-6x+10

Answer 1

Ответ:

$></p> <p>так как <img src=$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения f'(x) = 0, где f(x) = 2x^3 - 6x + 10, мы должны найти производную функции f(x) и приравнять ее к нулю, чтобы найти критические точки. Затем мы сможем использовать теорему о производных, чтобы определить, является ли каждая критическая точка точкой минимума, максимума или точкой перегиба.

Нахождение производной функции f(x)

Для начала найдем производную функции f(x), обозначаемую f'(x), которая показывает скорость изменения функции по отношению к x. \[ f(x) = 2x^3 - 6x + 10 \]

Нахождение производной

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 - 6x + 10) \] \[ f'(x) = 6x^2 - 6 \]

Нахождение критических точек

Теперь мы приравниваем производную к нулю и решаем уравнение: \[ 6x^2 - 6 = 0 \]

Решение уравнения

\[ 6x^2 = 6 \] \[ x^2 = 1 \] \[ x = \pm 1 \]

Таким образом, у нас две критические точки: x = 1 и x = -1.

Определение типа каждой критической точки

Чтобы определить, является ли каждая критическая точка точкой минимума, максимума или точкой перегиба, мы можем использовать вторую производную теорему.

\[ f''(x) = \frac{d^2}{dx^2}(6x^2 - 6) \] \[ f''(x) = 12x \]

Подставим x = 1 и x = -1 во вторую производную: \[ f''(1) = 12 \] \[ f''(-1) = -12 \]

Определение типа каждой критической точки с помощью второй производной теоремы

- При x = 1, f''(1) > 0, поэтому это точка минимума. - При x = -1, f''(-1) < 0, поэтому это точка максимума.

Итак, уравнение f(x) = 2x^3 - 6x + 10 имеет локальный минимум в точке (1, f(1)) и локальный максимум в точке (-1, f(-1)).