Question

Ширина прямоугольника 8 см, а его периметр меньше 42 см. Если стороны прямоугольника выражаются натуральными числами, то какая у него наибольшая площадь? Ответ: наибольшая площадь прямоугольника см2. Назад Проверить

Answer 1

Ответ: 96см
пошаговое объяснение:

Answer 2

Для начала, нам нужно определить стороны прямоугольника. Обозначим длину прямоугольника как "a" и ширину как "b". У нас есть два условия: ширина прямоугольника равна 8 см, и его периметр меньше 42 см.

Нахождение сторон прямоугольника

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон. Поэтому у нас есть уравнение: \[2a + 2b < 42\]

Из условия задачи ширина прямоугольника равна 8 см, поэтому: \[b = 8\]

Подставив это значение в уравнение периметра, мы получаем: \[2a + 2*8 < 42\] \[2a + 16 < 42\] \[2a < 42 - 16\] \[2a < 26\] \[a < 13\]

Таким образом, мы знаем, что длина прямоугольника "a" должна быть меньше 13 см.

Нахождение наибольшей площади

Чтобы найти наибольшую площадь прямоугольника, мы можем воспользоваться формулой: \[S = a * b\]

Мы уже знаем, что \(b = 8\), и нам нужно найти максимальное значение площади \(S\) при условии, что \(a < 13\).

Решение

Мы можем перебрать все возможные значения длины \(a\) от 1 до 12 (так как \(a < 13\)), и для каждого значения \(a\) вычислить соответствующую площадь \(S = a * 8\). Затем выбрать наибольшее из этих значений.

| a | S (площадь) | | --- | ----------- | | 1 | 8 | | 2 | 16 | | 3 | 24 | | 4 | 32 | | 5 | 40 | | 6 | 48 | | 7 | 56 | | 8 | 64 | | 9 | 72 | | 10 | 80 | | 11 | 88 | | 12 | 96 |

Из этой таблицы видно, что наибольшая площадь равна 96 квадратным сантиметрам, и она достигается при \(a = 12\).

Ответ: Наибольшая площадь прямоугольника составляет 96 квадратных сантиметров.