Question

Помогите пожалуйста. Когда канатоходец встал на середину каната, натянутого между двумя столбами и расположенного горизонтально, то канат удлинился на 40 см, а артист опустился на 1 м. Какова первоначальная длина каната?

Answer 1

На рисунке ниже показаны:

К - середина каната

АВ - первоначальная длина каната

АСВ - длина натянутого каната.

Пусть $x$  - это АК  ( половина первоначальной длины каната), тогда

       $2x$  - АВ (искомая длина)

 $2x+0,4$   -  АСВ (длина натянутого каната)

$(2x+0,4):2=x+0,2$   - АС

1 м  - СК (по условию)

ΔАСК - прямоугольный треугольник, поэтому по теореме Пифагора получим уравнение:

                АК² + СК² = АС²

$x^{2} +1^{2} =(x+0,2)^{2}$

$x^{2} +1 =x^{2} +0.4x+0,04$

$0.4x=1-0,04$

$0.4x=0,96$

$x=0,96:0,4$

$x=2,4$ м  -  половина первоначальной длины каната.

$2,4*2=4,8$ м  - первоначальная длина каната.

Ответ: 4,8 м

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой Герона-Ламберта, которая позволяет найти первоначальную длину каната.

Итак, пусть L - первоначальная длина каната, а х - расстояние от середины каната до столба. Тогда по формуле Герона-Ламберта, первоначальная длина каната равна:

L = 2 * √(х^2 + 1^2) + 2 * (х + 1)

где 2 * √(х^2 + 1^2) - это длина каната до середины, а 2 * (х + 1) - это длина каната после того, как артист опустился на 1 м.

Мы знаем, что канат удлинился на 40 см, а артист опустился на 1 м, поэтому:

х + 0.4 = 1

Отсюда находим, что х = 0.6 м.

Подставляем значение х в формулу и находим первоначальную длину каната:

L = 2 * √(0.6^2 + 1^2) + 2 * (0.6 + 1) L = 2 * √(0.36 + 1) + 2 * 1.6 L = 2 * √(1.36) + 3.2 L = 2 * 1.166 + 3.2 L = 2.332 + 3.2 L = 5.532 м

Таким образом, первоначальная длина каната составляет 5.532 метра.