Question

Y=(x-3)^4. Знайдіть похідну складеної функції

Answer 1

Ответ:
4•(х-3)³.
Пошаговое объяснение:
у = (х-3)⁴
у' = ( (х-3)⁴ )' = 4•(х-3)³ • (х-3)‘ =
= 4•(х-3)³ • 1 = 4•(х-3)³.

Answer 2

Щоб знайти похідну складеної функції, спочатку визначимо, яку функцію підставимо у вихідну функцію Y.

Нехай f(x) = (x-3)^4. Тоді складена функція буде Y = f(g(x)), де g(x) - це функція, яку ми підставимо у f(x).

Щоб знайти похідну складеної функції Y, використаємо ланцюжкове правило диференціювання.

dY/dx = d/dx [f(g(x))]

Застосуємо ланцюжкове правило:

dY/dx = f'(g(x)) * g'(x)

Де f'(x) - похідна функції f(x), а g'(x) - похідна функції g(x).

Похідна функції f(x) = (x-3)^4 визначається за правилом степеневої функції:

f'(x) = 4(x-3)^3

Залишається знайти похідну функції g(x) і підставити значення у вираз:

g(x) = x

g'(x) = 1

Тепер підставимо ці значення у формулу для dY/dx:

dY/dx = f'(g(x)) * g'(x) = 4(x-3)^3 * 1 = 4(x-3)^3

Отже, похідна складеної функції Y = (x-3)^4 є 4(x-3)^3.