Question

Решить применение производной f(x)=(2+4)⁴(2-3)³​

Answer 1

Ответ:

f'(x)=d/dx((2+4)⁴*(2-3)³)=f'(x)=d/dx(6⁴*(2-3)³)=f'(x)=d/dx(6⁴*(-1)³)=f'(x)=d/dx(6⁴*(-1))=f'(x)=d/dx(-6⁴*1)=f'(x)=d/dx(-6⁴)=f'(x)=0

Пошаговое объяснение:

Возьмём производную от обеих частей:

f'(x)=d/dx((2+4)⁴*(2-3)³)

Сложим числа 2+4:

f'(x)=d/dx(6⁴*(2-3)³)

Вычислим разность чисел 2-3:

f'(x)=d/dx(6⁴*(-1)³)

Вычислим степень (-1)³:

f'(x)=d/dx(6⁴*(-1))

Произведение положительного и отрицательного значений отрицательно:(+)*(-)=(-):

f'(x)=d/dx(-6⁴*1)

Любое выражение умножение на 1,не изменяется:

f'(x)=d/dx(-6⁴)

Производная констакты d/dx(-6⁴) всегда равна 0:

f'(x)=0

Answer 2

Для решения данной задачи, мы сначала должны применить правило производной для функции, а затем вычислить значение производной в заданной точке.

Итак, у нас дана функция f(x) = (2x + 4)⁴(2x - 3)³. Давайте найдем производную этой функции.

Вычисление производной

Для удобства, давайте разделим нашу функцию на два множителя: f(x) = g(x) * h(x), где g(x) = (2x + 4)⁴ и h(x) = (2x - 3)³.

Правило производной для произведения функций гласит: (f * g)' = f' * g + f * g', где f и g - функции, а f' и g' - их производные.

Вычисление производной g(x) = (2x + 4)⁴

Для вычисления производной g(x), нам понадобится применить правило степенной функции и правило цепной функции.

1. Применим правило степенной функции. Для функции g(x) = u⁴, производная будет g'(x) = 4u³ * u', где u - внутренняя функция, а u' - ее производная.

В нашем случае, u = 2x + 4. Таким образом, g'(x) = 4(2x + 4)³ * (2x + 4)'

2. Применим правило цепной функции. Для функции g(x) = (2x + 4)⁴, производная функции внутри скобок (2x + 4)' будет равна 2.

Таким образом, g'(x) = 4(2x + 4)³ * 2.

Вычисление производной h(x) = (2x - 3)³

Применим аналогичные шаги для производной h(x).

1. Применим правило степенной функции. Для функции h(x) = v³, производная будет h'(x) = 3v² * v', где v - внутренняя функция, а v' - ее производная.

В нашем случае, v = 2x - 3. Таким образом, h'(x) = 3(2x - 3)² * (2x - 3)'

2. Применим правило цепной функции. Для функции h(x) = (2x - 3)³, производная функции внутри скобок (2x - 3)' будет равна 2.

Таким образом, h'(x) = 3(2x - 3)² * 2.

Вычисление производной f(x)

Теперь, когда у нас есть производные g'(x) и h'(x), мы можем вычислить производную f(x) = g(x) * h(x).

Применим правило производной для произведения функций:

f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x)

Подставим значения производных g'(x) и h'(x):

f'(x) = 4(2x + 4)³ * 2 * (2x - 3)³ + (2x + 4)⁴ * 3(2x - 3)² * 2

Вычисление значения производной в заданной точке

Чтобы вычислить значение производной в заданной точке, нам нужно подставить значение x в выражение для f'(x).

Например, если нам нужно найти значение производной в точке x = 1, мы можем подставить x = 1 в выражение для f'(x) и вычислить результат.

Таким образом, f'(1) = 4(2 * 1 + 4)³ * 2 * (2 * 1 - 3)³ + (2 * 1 + 4)⁴ * 3(2 * 1 - 3)² * 2

Вычисляя это выражение, мы получим значение производной f'(1) в заданной точке.

Примечание: В данном ответе рассмотрены шаги для вычисления производной функции f(x) = (2x + 4)⁴(2x - 3)³ и установления значения производной в заданной точке. Если вам нужно вычислить конкретное значение производной в определенной точке, пожалуйста, укажите точку, чтобы мы могли продолжить вычисления.