Question

Прямоугольник длинной 12см. и шириной 2см. разделите на части соответствующие дробями 1/3, 1/6 и 1/12. Если число в знаменателе в два раза увеличиться, то во сколько раз уменьшается величина частей ?

Answer 1

Ответ:

1) S1 = 96/7; S2 = 48/7; S3 = 24/7

2) В 1 раз.

Пошаговое объяснение:

Дан прямоугольник с a = 12 см, b = 2 см.

1) Разделить его на три части в пропорции: (1/3) : (1/6) : (1/12)

2) Если числа в знаменателях увеличатся в 2 раза, во сколько раз уменьшится величина частей?

Решение:

Площадь этого прямоугольника:

S = ab = 12*2 = 24 см^2.

1) Пропорция:

(1/3) : (1/6) : (1/12) = (12/3) : (12/6) : (12/12) = 4 : 2 : 1

Всего частей: 4 + 2 + 1 = 7. Площадь каждой части:

S1 = 24*4/7 = 96/7

S2 = 24*2/7 = 48/7

S3 = 24*1/7 = 24/7

2) Если все знаменатели увеличить в 2 раза, получится:

(1/6) : (1/12) : (1/24) = (24/6) : (24/12) : (24/24) = 4 : 2 : 1

Части получатся точно такие же.

Можно сказать, что они уменьшатся в 1 раз.

Answer 2

Чтобы разделить прямоугольник на части, соответствующие дробям 1/3, 1/6 и 1/12, мы можем провести две горизонтальные линии, разделяющие его на три равные части.

Первая линия будет проведена на расстоянии 4 см от одного из краев, а вторая линия будет проведена на расстоянии 2 см от первой линии.

Таким образом, прямоугольник будет разделен на три равные части, каждая из которых будет иметь длину 4 см и ширину 2 см. Это соответствует дроби 1/3.

Для дроби 1/6 мы можем провести еще одну горизонтальную линию, находящуюся на расстоянии 1 см от предыдущей линии. Теперь прямоугольник будет разделен на шесть равных частей, каждая из которых будет иметь длину 2 см и ширину 1 см.

Для дроби 1/12 мы проведем еще одну горизонтальную линию, находящуюся на расстоянии 0.5 см от предыдущей линии. Теперь прямоугольник будет разделен на двенадцать равных частей, каждая из которых будет иметь длину 1 см и ширину 0.5 см.

Теперь давайте рассмотрим вторую часть вашего вопроса. Если число в знаменателе каждой дроби увеличивается в два раза (т.е. 1/3 становится 1/6, а затем 1/6 становится 1/12), то размер каждой части будет уменьшаться в два раза.

Таким образом, размер каждой части уменьшится в два раза при изменении дроби от 1/3 до 1/6 и еще в два раза при изменении дроби от 1/6 до 1/12. В итоге размер каждой части уменьшится в четыре раза при переходе от 1/3 до 1/12.