Question

На конкурсе по программированию детей нужно разделить на группы с равным количеством человек, но сделать это никак не получается. Если всего групп сделать 5, то лишних детей останется 4, если групп будет 6 - то 5, а если групп сделать 7 - останется 6 детей вне группы. Каким могло быть минимальное число школьников на этом конкурсе? Ответ:​

Answer 1

Ответ:

Минимальное число школьников на этом конкурсе равно 209.

Пошаговое объяснение:

Определить, каким могло быть минимальное число школьников на этом конкурсе.

На конкурсе по программированию детей нужно разделить на группы с равным количеством человек.

Если всего групп сделать 5, то лишних детей останется 4, если групп будет 6 - то 5, а если групп сделать 7 - останется 6 детей вне группы.

То есть, при делении искомого числа на 5, получим остаток 4.

При делении искомого числа на 6, получим остаток 5.

При делении искомого числа на 7, получим остаток 6.

Заметим, что, в каждом случае остаток меньше делителя на 1.

Значит, если к искомому числу прибавить 1, то оно будет кратно 5, 6 и 7.

Так как 5, 6 и 7 не имеют общих множителей, то наименьшее общее кратное будет равно:

НОК (5, 6, 7) = 5 · 6 · 7 = 210

Искомое число на 1 меньше, то есть

210 - 1 = 209.

Минимальное число школьников на этом конкурсе равно 209.

Проверим:

209 : 5 = 41 (ост. 4)

209 : 6 = 38 (ост. 5)

209 : 7 = 29 (ост. 6)

Верно.

Answer 2

Для нахождения минимального числа школьников на конкурсе, при котором не остается детей без группы, можно воспользоваться поиском наименьшего общего кратного (НОК) чисел 4, 5 и 6.

НОК(4, 5, 6) = 60

Это означает, что наименьшее возможное количество школьников на конкурсе должно быть кратным 60. Таким образом, минимальное число школьников равно 60.