Question

На конкурсе по программированию детей нужно разделить на группы с равным количеством человек, но сделать это никак не получается. Если всего групп сделать 6, то лишних детей останется 5, если групп будет 7 - то 6, а если групп сделать 8 останется 7 детей вне группы. Каким могло быть минимальное число школьников на этом конкурсе?​

Answer 1

Ответ:

Искомое число 209.

Пошаговое объяснение:

Каким могло быть минимальное число школьников на этом конкурсе?​

Если всего групп сделать 6, то лишних детей останется 5, если групп будет 7 - то 6, а если групп сделать 8 останется 7 детей вне группы.

Получается , что при делении этого числа на 6, 7 и 8 мы получаем максимальные остатки : 5, 6 и 7

Если при делении этого числа  на 6, 7 и 8  мы получаем максимальные остатки, значит и при делении искомого числа мы также получим максимальный остаток.

Не трудно заметить, что максимальный остаток на единицу меньше делителя. Следовательно если к искомому числу добавить единицу , то оно будет кратно, соответственно 5,6 и 7 .Найдем какое число делится на 5,6 и 7 без остатка.

НОК ( 5; 6; 7)

5 - простое число

6 = 2 * 3

7 - простое число

НОК ( 5; 6; 7) = 5 * 6 * 7 = 210

Значит искомое число будет меньше на единицу :

210 - 1 = 209

Убедимся в этом :

209 : 6 = 34 ( ост.5)

209 : 7 = 29 ( ост.6)

209 : 8 = 26 ( ост. 7)

Как видим соответствует условию.

Искомое число 209.

Answer 2

Ответ :
167
Проверено яклассом

Answer 3

Для того чтобы найти минимальное число школьников на конкурсе, нужно найти наименьшее общее кратное чисел 6, 7 и 8, так как это будут минимальные числа групп, в которые можно разделить детей.

Наименьшее общее кратное чисел 6, 7 и 8 равно 168. Это значит, что минимальное количество школьников на конкурсе должно быть равно 168.

Таким образом, если на конкурсе будет 168 школьников, их можно будет разделить на 6 групп по 28 человек в каждой, без лишних детей.